En pojke tänker på ett nummer som är \(1\) , \(2\) eller \(3\) och en flicka får då bara ställa en fråga om det numret. Pojken kan bara svara " ja ", " nej " eller " jag vet inte." Genom att smart ställa frågan lyckas flickan namnge det korrekta nummer som pojken tänkte på efter att pojken svarat henne. Vad är din fråga?
En möjlig lösning är: " Jag tänker också på en av dessa siffror. Är ditt nummer, upphöjt till mitt nummers potens, större än \(2\) ? " Låt nämligen \(n\) vara pojkens nummer (som tjejen inte känner till), och \(m\) vara flickans nummer (som pojken inte känner till). Då är:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$