Een jongen bedenkt een getal dat \(1\) , \(2\) of \(3\) is en een meisje mag dan maar één vraag over dat getal stellen. De jongen kan alleen maar antwoorden met ' ja ', ' nee ' of ' ik weet het niet'. Door de vraag slim te stellen, slaagt het meisje erin het juiste getal te noemen waar de jongen aan dacht nadat de jongen haar antwoordt. Wat is uw vraag?
Een mogelijke oplossing is: " Ik denk ook aan een van deze getallen. Is jouw getal, verheven tot de macht van mijn getal, groter dan \(2\) ? " Laat \(n\) namelijk het jongensnummer zijn (wat het meisje niet weet), en \(m\) het meisjesnummer (wat de jongen niet weet). Dan is:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$