Un garçon pense à un nombre qui est \(1\) , \(2\) ou \(3\) et une fille n'est alors autorisée à poser qu'une seule question sur ce nombre. Le garçon ne peut répondre que « oui », « non » ou « je ne sais pas ». En posant intelligemment la question, la fille parvient à nommer le numéro correct auquel le garçon pensait après que le garçon lui ait répondu. Quelle est votre question ?
Une solution possible est : " Je pense aussi à l'un de ces nombres. Votre nombre, élevé à la puissance de mon nombre, est-il supérieur à \(2\) ? " A savoir, soit \(n\) le numéro du garçon (que la fille ne connaît pas), et \(m\) le numéro de la fille (que le garçon ne connaît pas). Alors c'est:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$