Un garçon pense à un nombre qui est \(1\) , \(2\) ou \(3\) et une fille n'est alors autorisée à poser qu'une seule question sur ce nombre. Le garçon ne peut que répondre " Oui ", " Non ", ou " Je ne sais pas" . Grâce à un questionnement intelligent, la fille parvient à nommer le bon numéro auquel le garçon pensait après que le garçon lui ait répondu. Quelle est ta question?
Une solution possible est : " Je pense aussi à l'un de ces nombres. Votre nombre est-il augmenté de mon nombre supérieur à \(2\) ? " A savoir, soit \(n\) le nombre du garçon (ce que la fille fait ne sait pas) , et \(m\) le numéro de la fille (que le garçon ne connaît pas). Alors:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$