Ein Junge denkt sich eine Zahl aus, die \(1\), \(2\) oder \(3\) ist, und ein Mädchen darf dann nur eine Frage zu dieser Zahl stellen. Der Junge kann nur mit "Ja", "Nein" oder "Ich weiß es nicht" antworten. Das Mädchen schafft es durch eine geschickte Fragestellung, die korrekte Zahl, an die der Junge gedacht hat, zu nennen, nachdem der Junge ihr geantwortet hat. Wie lautet ihre Frage?
Eine mögliche Lösung lautet: "Ich denke auch an eine dieser Zahlen. Ist Deine Zahl, potenziert mit meiner Zahl, größer als \(2\)?" Sei nämlich \(n\) die Zahl des Jungen (die das Mädchen nicht kennt), und \(m\) die Zahl des Mädchens (das der Junge nicht kennt). Dann ist:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$