एक लड़का एक संख्या के बारे में सोचता है जो \(1\) , \(2\) या \(3\) है और एक लड़की को उस संख्या के बारे में केवल एक प्रश्न पूछने की अनुमति है। लड़का केवल " हाँ ," " नहीं, " या " मुझे नहीं पता" का उत्तर दे सकता है। चतुराई से प्रश्न पूछकर, लड़की लड़के के उत्तर देने के बाद सही संख्या बताने में सफल हो जाती है जिसके बारे में लड़का सोच रहा था। आपका प्रश्न क्या है?
एक संभावित समाधान यह है: " मैं भी इनमें से एक संख्या के बारे में सोच रहा हूं। क्या आपकी संख्या, मेरी संख्या की शक्ति तक बढ़ाई गई है, \(2\) से अधिक है? " अर्थात्, मान लीजिए कि \(n\) लड़के का नंबर है (जिसे लड़की नहीं जानती है), और \(m\) लड़की का नंबर है (जिसे लड़का नहीं जानता है)। फिर है:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$