En dreng tænker på et tal, der er \(1\) , \(2\) eller \(3\) , og en pige må derefter kun stille ét spørgsmål om dette tal. Drengen kan kun svare " ja ", " nej " eller " jeg ved det ikke." Ved at stille spørgsmålet klogt, formår pigen at navngive det rigtige nummer, som drengen tænkte på, efter at drengen har svaret hende. Hvad er dit spørgsmål?
En mulig løsning er: " Jeg tænker også på et af disse tal. Er dit tal, hævet til mit tals potens, større end \(2\) ? " Lad nemlig \(n\) være drengens tal (som pigen ikke kender), og \(m\) være pigens tal (som drengen ikke kender). Så er:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$