Un niño piensa en un número que es \(1\) , \(2\) o \(3\) y luego a la niña se le permite hacer solo una pregunta sobre ese número. El niño sólo puede responder " sí ", " no " o " no sé". Al hacer la pregunta inteligentemente, la niña logra nombrar el número correcto en el que estaba pensando el niño después de que éste le responde. ¿Cuál es tu pregunta?
Una posible solución es: " También estoy pensando en uno de estos números. ¿Tu número, elevado a la potencia de mi número, es mayor que \(2\) ? " Es decir, sea \(n\) el número del niño (que la niña no conoce) y \(m\) el número de la niña (que el niño no conoce). Entonces es:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$