Un niño piensa en un número que es \(1\) , \(2\) o \(3\) y luego a una niña solo se le permite hacer una pregunta sobre ese número. El niño solo puede responder " Sí ", " No ", o " No sé" . A través de un interrogatorio inteligente, la niña logra nombrar el número correcto en el que estaba pensando el niño después de que el niño le respondió. ¿Cuál es tu pregunta?
Una posible solución es: " Yo también estoy pensando en uno de estos números. ¿Es tu número elevado por mi número mayor que \(2\) ? " Es decir, sea \(n\) el número del niño (que la niña hace no sabe), y \(m\) el número de la niña (que el niño no sabe). Entonces:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$