Мальчик загадывает число \(1\) , \(2\) или \(3\) , а девочке разрешается задать только один вопрос об этом числе. Мальчик может ответить только « да », « нет » или « не знаю». Умело задавая вопрос, девочке удается назвать правильное число, о котором задумал мальчик, после того, как мальчик ей ответит. Какой у вас вопрос?
Возможное решение: « Я тоже думаю об одном из этих чисел. Ваше число, возведенное в степень моего числа, больше \(2\) ? » А именно, пусть \(n\) — номер мальчика (которого девочка не знает), а \(m\) — номер девочки (которого мальчик не знает). Тогда:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$