Egy fiú olyan számra gondol, amely \(1\) , \(2\) vagy \(3\) , és egy lány ekkor csak egy kérdést tehet fel erről a számról. A fiú csak " igen ", " nem " vagy " nem tudom" választ tud válaszolni. A kérdés okos feltevésével a lánynak sikerül megneveznie a helyes számot, amelyre a fiú gondolt, miután a fiú válaszol neki. Mi a kérdésed?
Lehetséges megoldás: " Én is egy ilyen számra gondolok. Az én számom hatványára emelt számod nagyobb, mint \(2\) ? " Nevezetesen, legyen \(n\) a fiú száma (amit a lány nem tud), \(m\) pedig a lány száma (amit a fiú nem ismer). Akkor van:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$