Chłopiec myśli o liczbie, która wynosi \(1\) , \(2\) lub \(3\) , a dziewczynka może zadać tylko jedno pytanie na temat tej liczby. Chłopiec może odpowiedzieć jedynie „ tak ”, „ nie ” lub „ nie wiem”. Sprytnie zadając pytanie, dziewczynie udaje się podać prawidłową liczbę, o której myślał chłopak, gdy ten jej odpowiedział. Jakie jest Twoje pytanie?
Możliwe rozwiązanie to: " Ja też myślę o jednej z tych liczb. Czy Twoja liczba podniesiona do potęgi mojej liczby jest większa niż \(2\) ? " Mianowicie niech \(n\) będzie numerem chłopca (którego dziewczyna nie zna), a \(m\) numerem dziewczyny (którego chłopak nie zna). Wtedy jest:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$