Un ragazzo pensa a un numero che sia \(1\) , \(2\) o \(3\) e una ragazza può fare solo una domanda su quel numero. Il ragazzo può solo rispondere " sì ", " no " o " non lo so". Facendo abilmente la domanda, la ragazza riesce a nominare il numero corretto a cui il ragazzo stava pensando dopo che il ragazzo le ha risposto. Qual è la tua domanda?
Una possibile soluzione è: " Anch'io sto pensando a uno di questi numeri. Il tuo numero, elevato alla potenza del mio numero, è maggiore di \(2\) ? " Vale a dire, sia \(n\) il numero del ragazzo (che la ragazza non conosce), e \(m\) sia il numero della ragazza (che il ragazzo non conosce). Allora lo è:
$$n=1 \Rightarrow \text{Nein: } 1^m = 1 \ngtr 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$ $$n=2 \Rightarrow \text{Ich weiß es nicht: } \text{Ob } 2^m > 2 \text{ hängt von } m \text{ ab}$$ $$n=3 \Rightarrow \text{Ja: } 3^m \geq 3 > 2 \,\, \forall \, m \in \{ 1, 2, 3 \}$$