Llogaritja paradoksale e probabilitetit

Kam dy fëmijë dhe një djalë që lindi të enjten. Sa janë shanset që të kem një vajzë? Le t'i shënojmë ditët e javës me numrat \(1, 2, … , 7\) me \(1\ =\) të hënën, \(2 =\) të martën e kështu me radhë. Tani mund ta përkufizojmë ngjarjen si "në ditën \(n\) lindi një djalë" si \(B_n\) , dhe në mënyrë të ngjashme për \(G_n\) .


Për shembull, \(B_3\) do të thotë një djalë i lindur të mërkurën dhe \(G_1\) do të thotë një vajzë ka lindur të hënën. Duke përdorur këtë shënim mund të shkruajmë ngjarje si: \(B_3G_1\) do të thotë: "Fëmija i parë ishte një djalë i lindur të mërkurën dhe fëmija i dytë ishte një vajzë e lindur të hënën".

Le të supozojmë se probabiliteti që një fëmijë të lindë çdo ditë të javës është i barabartë (gjë që, ashtu si gjinia e fëmijës, nuk është plotësisht e vërtetë, por është një supozim i arsyeshëm për ta mbajtur problemin të thjeshtë). Kjo çon në mënyrat e mëposhtme \(27\) në mënyrat po aq të mundshme mund të kenë lindur fëmijët e mi ( \(B_4\) përfaqëson një djalë të lindur të enjten):

$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$

Tabela e mësipërme është një listë e plotë e të gjitha mënyrave se si mund të lindin dy fëmijë nëse të paktën njëri prej tyre është djalë i lindur të enjten. Sigurisht, sipas supozimeve tona, të gjitha këto ngjarje janë po aq të mundshme. Ka \(27\) mundësi nga të cilat \(14\) (ato në dy kolonat e para) përmbajnë një vajzë. Pra, probabiliteti që të kem një vajzë është \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .

Mbrapa