Tengo dos hijos, un hijo que nació un jueves. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una hija? Denotemos los días de la semana con los números \(1, 2, … , 7\) donde \(1\ =\) lunes, \(2 =\) martes, y así sucesivamente. Ahora podemos definir el evento "El día \(n\) nació un niño" como \(B_n\) y de forma análoga para \(G_n\) .
Por ejemplo \(B_3\) significa un niño nacido un miércoles y \(G_1\) significa una niña que nació un lunes. Usando esta notación podemos escribir eventos: \(B_3G_1\) significa: "El primer hijo fue un niño nacido un miércoles y el segundo fue una niña nacida un lunes".
Supongamos que la probabilidad de que un niño nazca cada día de la semana es la misma (lo cual, al igual que el sexo del niño, no es del todo cierto, pero es una suposición razonable para simplificar el problema). Esto nos lleva a las siguientes \ (27\) formas igualmente probables en que mis hijos podrían haber nacido(\(B_4\) representa un niño nacido el jueves):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
La tabla anterior es una lista completa de todas las formas en que pueden nacer dos niños si al menos uno de ellos es un niño nacido un jueves. Por supuesto, según nuestras suposiciones, todos estos eventos son igualmente probables. Hay \(27\) posibilidades, de las cuales \(14\) (las de las dos primeras columnas) contienen una niña. Entonces, la probabilidad de que tenga una hija es \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .