Tengo dos hijos y un hijo que nació un jueves. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una hija? Vamos a denotar los días de la semana con los números \(1 , 2, ... , 7\) con \ (1\ =\ ) lunes, \ (2 =\) martes y así sucesivamente. Ahora podemos definir el suceso "un niño nació el día \ (n\) " como \ (B_n\), y de forma similar para \ (G_n\).
Por ejemplo, \( B_3\ ) significa un niño nacido un miércoles y \ (G_1\) significa una niña nacida un lunes. Con esta notación, podemos escribir sucesos como: \ (B_3G_1\) significa: "El primer hijo fue un niño nacido un miércoles y el segundo hijo fue una niña nacida un lunes".
Supongamos que la probabilidad de que un niño nazca cada día de la semana es la misma (lo cual, al igual que el sexo del niño, no es del todo cierto, pero es una suposición razonable para simplificar el problema). Esto nos lleva a las siguientes \ (27\) formas igualmente probables en que mis hijos podrían haber nacido(\(B_4\) representa un niño nacido el jueves):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
La tabla anterior es una lista completa de todas las formas en que pueden nacer dos niños si al menos uno de ellos es un varón nacido en jueves. Bajo nuestros supuestos, por supuesto, todos estos eventos son igualmente probables. Hay \ (27\) posibilidades de las cuales \ (14\) (las de las dos primeras columnas) contienen una niña. Así que la probabilidad de que tenga una hija es \ (14/27\aprox 51,9\% \neq 50\%\).