Ես ունեմ երկու երեխա և մեկ որդի, որը ծնվել է հինգշաբթի օրը։ Ինչպիսի՞ն է հավանականությունը, որ ես դուստր ունենամ: Շաբաթվա օրերը \(1, 2, … , 7\) թվերով նշենք \(1\ =\) երկուշաբթի, \(2 =\) երեքշաբթի և այլն։ Այժմ մենք կարող ենք սահմանել իրադարձությունը որպես «օրը \(n\) մի տղա է ծնվել» որպես \(B_n\) և նմանապես \(G_n\) ի համար:
Օրինակ, \(B_3\) նշանակում է չորեքշաբթի օրը ծնված տղա, իսկ \(G_1\) նշանակում է, որ աղջիկը ծնվել է երկուշաբթի օրը: Օգտագործելով այս նշումը, մենք կարող ենք գրել այնպիսի իրադարձություններ, ինչպիսիք են. \(B_3G_1\) նշանակում է. «Առաջին երեխան տղա էր, որը ծնվել է չորեքշաբթի օրը, իսկ երկրորդ երեխան՝ աղջիկ, որը ծնվել է երկուշաբթի օրը»:
Ենթադրենք, որ շաբաթվա ամեն օր երեխայի ծնվելու հավանականությունը նույնն է (ինչը, ինչպես և երեխայի սեռը, լիովին ճիշտ չէ, բայց հիմնավոր ենթադրություն է խնդիրը պարզ պահելու համար): Սա հանգեցնում է հետևյալ \(27\) հավասարապես հավանական ձևերին, որոնց կարող էին ծնվել իմ երեխաները ( \(B_4\) ներկայացնում է հինգշաբթի օրը ծնված տղայի):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Վերևի աղյուսակը երկու երեխա ծնվելու բոլոր եղանակների ամբողջական ցանկն է, եթե նրանցից առնվազն մեկը հինգշաբթի օրը ծնված տղա է: Իհարկե, մեր ենթադրությունների համաձայն, այս բոլոր իրադարձությունները հավասարապես հավանական են: Կան \(27\) հնարավորություններ, որոնցից \(14\) (նրանք առաջին երկու սյունակներում) պարունակում են աղջիկ։ Այսպիսով, հավանականությունը, որ ես դուստր ունեմ \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) է: