Ik heb twee kinderen, een zoon die op een donderdag is geboren. Wat is de kans dat ik een dochter krijg? Laten we de dagen van de week aanduiden met de getallen \(1, 2, … , 7\) waarbij \(1\ =\) maandag, \(2 =\) dinsdag, enzovoort. Nu kunnen we de gebeurtenis "Op dag \(n\) is een jongen geboren" definiëren als \(B_n\) en op analoge wijze voor \(G_n\) .
\(B_3\) betekent bijvoorbeeld een jongen die op een woensdag is geboren en \(G_1\) betekent dat een meisje op een maandag is geboren. Met deze notatie kunnen we gebeurtenissen schrijven: \(B_3G_1\) betekent: "Het eerste kind was een jongen geboren op een woensdag en het tweede kind was een meisje geboren op een maandag".
Laten we aannemen dat de kans dat een kind op elke dag van de week wordt geboren hetzelfde is (wat, net als het geslacht van het kind, niet helemaal waar is, maar een redelijke aanname is om het probleem eenvoudig te houden). Dit leidt tot de volgende 27 manieren waarop mijn kinderen even waarschijnlijk geboren kunnen zijn(\(B_4) staat voor een jongen die op donderdag is geboren):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
De bovenstaande tabel is een volledige lijst van alle manieren waarop twee kinderen geboren kunnen worden als ten minste één van hen een jongen is die op donderdag is geboren. Uiteraard zijn al deze gebeurtenissen, onder onze veronderstellingen, even waarschijnlijk. Er zijn \(27\) mogelijkheden, waarvan \(14\) (die in de eerste twee kolommen) een meisje bevat. Dus de kans dat ik een dochter heb is \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .