Jag har två barn och en son som föddes på en torsdag. Hur stor är chansen att jag får en dotter? Låt oss beteckna veckodagarna med siffrorna \(1, 2, … , 7\) med \(1\ =\) måndag, \(2 =\) tisdag och så vidare. Nu kan vi definiera händelsen som "dagen \(n\) en pojke föddes" som \(B_n\) , och på samma sätt för \(G_n\) .
Till exempel betyder \(B_3\) en pojke född på en onsdag och \(G_1\) betyder att en flicka föddes på en måndag. Med denna notation kan vi skriva händelser som: \(B_3G_1\) betyder: "Det första barnet var en pojke född på en onsdag och det andra barnet var en flicka född på en måndag".
Låt oss anta att sannolikheten för att ett barn föds alla dagar i veckan är densamma (vilket, liksom barnets kön, inte är helt sant, men är ett rimligt antagande för att hålla problemet enkelt). Detta leder till följande \(27\) lika troliga sätt som mina barn kunde ha fötts ( \(B_4\) representerar en pojke född på torsdag):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Tabellen ovan är en komplett lista över alla sätt som två barn kan födas på om minst en av dem är en pojke född på en torsdag. Naturligtvis, under våra antaganden, är alla dessa händelser lika sannolika. Det finns \(27\) möjligheter där \(14\) (de i de två första kolumnerna) innehåller en tjej. Så sannolikheten att jag får en dotter är \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .