У мене двоє дітей і син, який народився в четвер. Які шанси, що у мене буде дочка? Позначимо дні тижня цифрами \(1, 2, … , 7\) \(1\ =\) понеділок, \(2 =\) вівторок і так далі. Тепер ми можемо визначити подію як «в день \(n\) народився хлопчик» як \(B_n\) , і так само для \(G_n\) .
Наприклад, \(B_3\) означає, що хлопчик народився в середу, а \(G_1\) означає, що дівчинка народилася в понеділок. Використовуючи цю нотацію, ми можемо записати такі події: \(B_3G_1\) означає: «Першою дитиною був хлопчик, який народився в середу, а другою дитиною була дівчинка, народжена в понеділок».
Припустімо, що ймовірність народження дитини кожного дня тижня однакова (що, як і стать дитини, не зовсім вірно, але є розумним припущенням, щоб спростити проблему). Це призводить до наступних \(27\) рівноімовірних способів народження моїх дітей ( \(B_4\) означає хлопчика, який народився в четвер):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Наведена вище таблиця - це повний перелік усіх способів народження двох дітей, якщо хоча б один з них хлопчик, народжений у четвер. Звичайно, за нашими припущеннями, всі ці події однаково ймовірні. Існує \(27\) варіантів, з яких \(14\) (у перших двох стовпцях) містять дівчину. Отже, ймовірність того, що у мене є дочка, становить \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .