Ho due figli, un maschio nato di giovedì. Qual è la probabilità che io abbia una femmina? Indichiamo i giorni della settimana con i numeri \(1, 2, … , 7\) dove \(1\ =\) lunedì, \(2 =\) martedì e così via. Ora possiamo definire l'evento "Nel giorno \(n\) è nato un maschio" come \(B_n\) e analogamente per \(G_n\) .
Ad esempio \(B_3\) significa un ragazzo nato di mercoledì e \(G_1\) significa che una ragazza è nata di lunedì. Usando questa notazione possiamo scrivere gli eventi: \(B_3G_1\) significa: "Il primo figlio era un maschio nato di mercoledì e il secondo figlio era una femmina nata di lunedì".
Supponiamo che la probabilità che un bambino nasca in ogni giorno della settimana sia la stessa (il che, come il sesso del bambino, non è del tutto vero, ma è un'ipotesi ragionevole per mantenere il problema semplice). Questo porta ai seguenti \ (27\) modi ugualmente probabili in cui i miei figli potrebbero essere nati(\(B_4\) rappresenta un ragazzo nato di giovedì):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
La tabella sopra è un elenco completo di tutti i modi in cui possono nascere due bambini se almeno uno di loro è un maschio nato di giovedì. Naturalmente, secondo le nostre ipotesi, tutti questi eventi sono ugualmente probabili. Ci sono \(27\) possibilità, di cui \(14\) (quelle nelle prime due colonne) contengono una ragazza. Quindi la probabilità che io abbia una figlia è \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .