Pengiraan kebarangkalian paradoks

Saya mempunyai dua orang anak dan seorang anak lelaki yang dilahirkan pada hari Khamis. Apakah kemungkinan saya mempunyai anak perempuan? Mari kita nyatakan hari dalam seminggu dengan nombor \(1, 2, … , 7\) dengan \(1\ =\) Isnin, \(2 =\) Selasa dan seterusnya. Sekarang kita boleh mentakrifkan acara itu sebagai "pada hari \(n\) seorang budak lelaki dilahirkan" sebagai \(B_n\) , dan begitu juga untuk \(G_n\) .


Sebagai contoh, \(B_3\) bermaksud lelaki yang lahir pada hari Rabu dan \(G_1\) bermaksud perempuan dilahirkan pada hari Isnin. Menggunakan tatatanda ini kita boleh menulis peristiwa seperti: \(B_3G_1\) bermaksud: "Anak pertama ialah lelaki yang dilahirkan pada hari Rabu dan anak kedua ialah perempuan yang dilahirkan pada hari Isnin".

Mari kita anggap bahawa kebarangkalian kanak-kanak dilahirkan setiap hari dalam seminggu adalah sama (yang, seperti jantina kanak-kanak itu, tidak sepenuhnya benar, tetapi merupakan andaian yang munasabah untuk memastikan masalah itu mudah). Ini membawa kepada \(27\) cara yang sama kemungkinan anak-anak saya dilahirkan ( \(B_4\) mewakili budak lelaki yang dilahirkan pada hari Khamis):

$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$

Jadual di atas ialah senarai lengkap semua cara dua kanak-kanak boleh dilahirkan jika sekurang-kurangnya seorang daripada mereka adalah lelaki yang dilahirkan pada hari Khamis. Sudah tentu, di bawah andaian kami, semua peristiwa ini berkemungkinan sama. Terdapat \(27\) kemungkinan yang mana \(14\) (yang dalam dua lajur pertama) mengandungi seorang gadis. Jadi kebarangkalian saya mempunyai anak perempuan ialah \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .

Belakang