Két gyermekem van, egy fiú, aki csütörtökön született. Mi a valószínűsége annak, hogy lányom lesz? Jelöljük a hét napjait az \(1, 2, … , 7\) számokkal, ahol \(1\ =\) hétfő, \(2 =\) kedd, és így tovább. Most definiálhatjuk az „Az \(n\) napon fiú született” eseményt \(B_n\) -ként, és hasonlóképpen a \(G_n\) eseményt is.
Például \(B_3\) hogy egy fiú szerdán született, \(G_1\) pedig azt, hogy egy lány hétfőn született. Ezzel a jelöléssel eseményeket írhatunk: \(B_3G_1\) jelentése: "Az első gyermek egy szerdán született fiú, a második gyermek egy hétfőn született lány volt".
Tételezzük fel, hogy a gyermek születésének valószínűsége a hét minden napján azonos (ami a gyermek neméhez hasonlóan nem teljesen igaz, de ésszerű feltevés, hogy a probléma egyszerű legyen). Ez a következő \(27\) egyformán valószínű módjaihoz vezet, hogy gyermekeim születhettek ( \(B_4\) egy csütörtökön született fiút jelöl):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
A fenti táblázat egy teljes lista arról, hogy miként születhet két gyermek, ha legalább az egyikük csütörtökön született fiú. Természetesen feltételezéseink szerint mindezek az események egyformán valószínűek. \(27\) lehetőség van, ebből \(14\) (az első két oszlopban lévők) lányt tartalmaz. Tehát annak a valószínűsége, hogy lányom lesz, \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .