Két gyermekem van és egy fiam, aki csütörtökön született. Mennyi az esélye, hogy lányom lesz? Jelöljük a hét napjait \(1, 2, … , 7\) számokkal \(1\ =\) hétfővel, \(2 =\) kedddel és így tovább. Most definiálhatjuk az eseményt "a \(n\) napon, amikor fiú született", mint \(B_n\) , és hasonlóképpen \(G_n\) .
Például \(B_3\) azt jelenti, hogy egy fiú szerdán született, \(G_1\) pedig azt, hogy egy lány hétfőn született. Ezzel a jelöléssel olyan eseményeket írhatunk, mint: \(B_3G_1\) jelentése: "Az első gyermek egy fiú volt, aki szerdán született, a második gyermek egy lány volt, aki hétfőn született".
Tételezzük fel, hogy a gyermek születésének valószínűsége a hét minden napján azonos (ami a gyermek neméhez hasonlóan nem teljesen igaz, de ésszerű feltevés, hogy a probléma egyszerű legyen). Ez a következő \(27\) egyformán valószínű módjaihoz vezet, hogy gyermekeim születhettek ( \(B_4\) egy csütörtökön született fiút jelöl):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
A fenti táblázat egy teljes lista arról, hogyan születhet két gyermek, ha legalább az egyik fiú csütörtökön született. Természetesen feltételezéseink szerint mindezek az események egyformán valószínűek. Vannak \(27\) lehetőségek, amelyek közül \(14\) (az első két oszlopban szereplők) lányt tartalmaz. Tehát annak a valószínűsége, hogy lányom lesz, \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .