İki çocuğum var, perşembe günü doğan bir oğlum var. Kız çocuğum olma olasılığı nedir? Haftanın günlerini \(1, 2, … , 7\) sayılarıyla gösterelim; burada \(1\ =\) Pazartesi, \(2 =\) Salı ve benzeri. Şimdi " \(n\) gününde bir erkek çocuk doğdu" olayını \(B_n\) olayını da \(G_n\) olarak tanımlayabiliriz.
Örneğin \(B_3\) Çarşamba günü doğan erkek çocuk anlamına gelir ve \(G_1\) Pazartesi günü doğan kız anlamına gelir. Bu gösterimi kullanarak olayları yazabiliriz: \(B_3G_1\) şu anlama gelir: "İlk çocuk Çarşamba günü doğan bir erkekti ve ikinci çocuk Pazartesi günü doğan bir kızdı".
Bir çocuğun haftanın her günü doğma olasılığının eşit olduğunu varsayalım (bu da çocuğun cinsiyeti gibi tamamen doğru değildir ancak sorunu basit tutmak için makul bir varsayımdır). Bu, aşağıdaki \(27\) eşit olasılıkla çocuklarımın doğabileceği yollara yol açar ( \(B_4\) Perşembe günü doğan bir erkek çocuğu temsil eder):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Yukarıdaki tablo, en az birinin perşembe günü doğan bir erkek olması durumunda, iki çocuğun doğabileceği tüm yolların tam bir listesidir. Elbette varsayımlarımıza göre bu olayların hepsi eşit olasılıktadır. \(27\) olasılık vardır ve bunların \(14\) ünde (ilk iki sütundakiler) bir kız vardır. Yani bir kızımın olma olasılığı \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .