İki çocuğum ve perşembe günü doğan bir oğlum var. Kız çocuğu sahibi olma şansım nedir? Haftanın günlerini \(1, 2, … , 7\) \(1\ =\) Pazartesi, \(2 =\) Salı vb. sayılarıyla gösterelim. Artık olayı " \(n\) bir çocuğun doğduğu gün" olarak \(B_n\) olarak tanımlayabiliriz ve benzer şekilde \(G_n\) için de tanımlayabiliriz.
Örneğin, \(B_3\) Çarşamba günü doğan erkek çocuk anlamına gelir ve \(G_1\) Pazartesi günü doğan kız anlamına gelir. Bu gösterimi kullanarak şöyle olaylar yazabiliriz: \(B_3G_1\) şu anlama gelir: "İlk çocuk Çarşamba günü doğan bir erkekti ve ikinci çocuk Pazartesi günü doğan bir kızdı".
Bir çocuğun haftanın her günü doğma olasılığının eşit olduğunu varsayalım (bu da çocuğun cinsiyeti gibi tamamen doğru değildir ancak sorunu basit tutmak için makul bir varsayımdır). Bu, aşağıdaki \(27\) eşit olasılıkla çocuklarımın doğabileceği yollara yol açar ( \(B_4\) Perşembe günü doğan bir erkek çocuğu temsil eder):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Yukarıdaki tablo, en az birinin perşembe günü doğan bir erkek olması durumunda, iki çocuğun doğabileceği tüm yolların tam bir listesidir. Elbette varsayımlarımıza göre bu olayların hepsi eşit olasılıktadır. \(27\) olasılık vardır ve bunların içinde \(14\) (ilk iki sütundakiler) bir kız içerir. Yani bir kızımın olma olasılığı \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .