வியாழன் அன்று பிறந்த எனக்கு இரண்டு குழந்தைகளும் ஒரு மகனும் உள்ளனர். எனக்கு ஒரு மகள் இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன? வாரத்தின் நாட்களை \(1, 2, … , 7\) எண்களுடன் \(1\ =\) திங்கள், \(2 =\) செவ்வாய் மற்றும் பலவற்றின் மூலம் குறிப்போம். இப்போது நாம் நிகழ்வை " \(n\) ஆண் குழந்தை பிறந்த நாளில்" \(B_n\) என வரையறுக்கலாம், அதே போல் \(G_n\) .
எடுத்துக்காட்டாக, \(B_3\) என்பது புதன்கிழமையில் பிறந்த ஆண் மற்றும் \(G_1\) என்பது திங்கட்கிழமையில் பிறந்த பெண் என்று பொருள். இந்தக் குறிப்பைப் பயன்படுத்தி நாம் பின்வரும் நிகழ்வுகளை எழுதலாம்: \(B_3G_1\) என்பதன் பொருள்: "முதல் குழந்தை புதன் கிழமையில் பிறந்த ஆண் குழந்தை மற்றும் இரண்டாவது குழந்தை திங்கட்கிழமை பிறந்த பெண்".
வாரத்தின் ஒவ்வொரு நாளும் ஒரு குழந்தை பிறக்கும் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும் என்று வைத்துக் கொள்வோம் (குழந்தையின் பாலினத்தைப் போலவே, இது முற்றிலும் உண்மை இல்லை, ஆனால் சிக்கலை எளிமையாக வைத்திருப்பது ஒரு நியாயமான அனுமானம்). இது பின்வரும் \(27\) சமமான வழிகளில் எனது குழந்தைகள் பிறந்திருக்கக் கூடும் ( \(B_4\) என்பது வியாழன் அன்று பிறந்த ஒரு பையனைக் குறிக்கிறது):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
மேலே உள்ள அட்டவணை, இரண்டு குழந்தைகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு ஆண் குழந்தை வியாழன் அன்று பிறந்திருந்தால், பிறக்கும் அனைத்து வழிகளின் முழுமையான பட்டியலாகும். நிச்சயமாக, எங்கள் அனுமானங்களின் கீழ், இந்த நிகழ்வுகள் அனைத்தும் சமமாக சாத்தியமாகும். \(27\) சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன, அவற்றில் \(14\) (முதல் இரண்டு நெடுவரிசைகளில் உள்ளவை) ஒரு பெண்ணைக் கொண்டிருக்கும். எனவே எனக்கு ஒரு மகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .