Jeg har to børn, en søn der blev født om torsdagen. Hvad er sandsynligheden for, at jeg får en datter? Lad os betegne ugedagene med tallene \(1, 2, … , 7\) hvor \(1\ =\) mandag, \(2 =\) tirsdag osv. Nu kan vi definere begivenheden "På dag \(n\) blev en dreng født" som \(B_n\) og analogt for \(G_n\)
For eksempel betyder \(B_3\) en dreng født på en onsdag, og \(G_1\) betyder, at en pige blev født på en mandag. Ved at bruge denne notation kan vi skrive begivenheder: \(B_3G_1\) betyder: "Det første barn var en dreng født på en onsdag og det andet barn var en pige født på en mandag".
Lad os antage, at sandsynligheden for, at et barn bliver født hver dag i ugen, er lige stor (hvilket ligesom barnets køn ikke er helt sandt, men er en rimelig antagelse for at holde problemet simpelt). Dette fører til følgende \(27\) lige så sandsynlige måder, hvorpå mine børn kunne være blevet født ( \(B_4\) repræsenterer en dreng født på torsdag):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Tabellen ovenfor er en komplet liste over alle de måder, hvorpå to børn kan blive født, hvis mindst et af dem er en dreng født på en torsdag. Under vores antagelser er alle disse begivenheder naturligvis lige sandsynlige. Der er \(27\) muligheder, hvoraf \(14\) (dem i de to første kolonner) indeholder en pige. Så sandsynligheden for at jeg har en datter er \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .