Mam dwoje dzieci, syna urodzonego w czwartek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że urodzi mi się córka? Oznaczmy dni tygodnia liczbami \(1, 2, … , 7\) , gdzie \(1\ =\) poniedziałek, \(2 =\) wtorek itd. Teraz możemy zdefiniować zdarzenie „Dnia \(n\) urodził się chłopiec” jako \(B_n\) i analogicznie dla \(G_n\) .
Na przykład \(B_3\) oznacza chłopca urodzonego w środę, a \(G_1\) oznacza, że dziewczynka urodziła się w poniedziałek. Korzystając z tego zapisu, możemy zapisać zdarzenia: \(B_3G_1\) oznacza: „Pierwszym dzieckiem był chłopiec urodzony w środę, drugim dzieckiem była dziewczynka urodzona w poniedziałek”.
Załóżmy, że prawdopodobieństwo urodzenia się dziecka w każdy dzień tygodnia jest takie samo (co, podobnie jak płeć dziecka, nie jest do końca prawdą, ale jest rozsądnym założeniem, aby zachować prostotę problemu). Prowadzi to do następujących \ (27\) równie prawdopodobnych sposobów, w jakie mogły urodzić się moje dzieci(\(B_4\) reprezentuje chłopca urodzonego w czwartek):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Powyższa tabela zawiera pełną listę wszystkich możliwości urodzenia dwójki dzieci, jeśli przynajmniej jedno z nich to chłopiec urodzony w czwartek. Oczywiście przy naszych założeniach wszystkie te zdarzenia są równie prawdopodobne. Istnieje \(27\) możliwości, z których \(14\) (te w pierwszych dwóch kolumnach) zawiera dziewczynę. Zatem prawdopodobieństwo, że mam córkę, wynosi \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .