Mam dwoje dzieci i syna, który urodził się w czwartek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że urodzę córkę? Oznaczmy dni tygodnia liczbami \ (1, 2, ... , 7\) z \( 1\ =\) poniedziałek, \ (2 =\) wtorek i tak dalej. Teraz możemy zdefiniować zdarzenie "chłopiec urodził się w dniu \ (n\) " jako \ (B_n\) i podobnie dla \ (G_n\).
Na przykład \( B_3\) oznacza chłopca urodzonego w środę, a \ (G_1\) oznacza dziewczynkę urodzoną w poniedziałek. Dzięki tej notacji możemy zapisać zdarzenia w następujący sposób: \ (B_3G_1\) oznacza: "Pierwsze dziecko było chłopcem urodzonym w środę, a drugie dziecko było dziewczynką urodzoną w poniedziałek".
Załóżmy, że prawdopodobieństwo urodzenia się dziecka w każdy dzień tygodnia jest takie samo (co, podobnie jak płeć dziecka, nie jest do końca prawdą, ale jest rozsądnym założeniem, aby zachować prostotę problemu). Prowadzi to do następujących \ (27\) równie prawdopodobnych sposobów, w jakie mogły urodzić się moje dzieci(\(B_4\) reprezentuje chłopca urodzonego w czwartek):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Powyższa tabela jest kompletną listą wszystkich sposobów, w jakie może urodzić się dwoje dzieci, jeśli przynajmniej jedno z nich jest chłopcem urodzonym w czwartek. Oczywiście zgodnie z naszymi założeniami wszystkie te zdarzenia są równie prawdopodobne. Istnieje \ (27\) możliwości, z których \ (14\) (te w pierwszych dwóch kolumnach) zawierają dziewczynkę. Zatem prawdopodobieństwo, że mam córkę, wynosi \ (14/27\ około 51,9\% \neq 50\% \).