Tôi có hai con, một con trai sinh vào thứ Năm. Xác suất tôi có một con gái là bao nhiêu? Hãy ký hiệu các ngày trong tuần bằng các số \(1, 2, … , 7\) trong đó \(1\ =\) Thứ Hai, \(2 =\) Thứ Ba, v.v. Bây giờ ta có thể định nghĩa sự kiện "Vào ngày \(n\) có một bé trai được sinh ra" là \(B_n\) và tương tự đối với \(G_n\) .
Ví dụ \(B_3\) nghĩa là bé trai sinh vào thứ Tư và \(G_1\) nghĩa là bé gái sinh vào thứ Hai. Sử dụng ký hiệu này chúng ta có thể viết các sự kiện: \(B_3G_1\) có nghĩa là: "Đứa con đầu lòng là bé trai sinh vào ngày thứ Tư và đứa con thứ hai là bé gái sinh vào ngày thứ Hai".
Giả sử xác suất một đứa trẻ được sinh ra vào mọi ngày trong tuần là bằng nhau (giống như giới tính của đứa trẻ, điều này không hoàn toàn đúng nhưng là một giả định hợp lý để đơn giản hóa vấn đề). Điều này dẫn đến những \(27\) những cách có khả năng tương đương mà con tôi có thể được sinh ra sau đây ( \(B_4\) đại diện cho một cậu bé sinh vào thứ Năm):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Bảng trên là danh sách đầy đủ tất cả các cách có thể sinh ra hai đứa trẻ nếu ít nhất một trong số chúng là bé trai sinh vào thứ Năm. Tất nhiên, theo giả định của chúng tôi, tất cả những sự kiện này đều có khả năng xảy ra như nhau. Có các khả năng \(27\) , trong đó \(14\) (những khả năng ở hai cột đầu tiên) chứa một cô gái. Vậy xác suất để tôi có con gái là \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .