J'ai deux enfants, un garçon né un jeudi. Quelle est la probabilité d'avoir une fille ? Notons les jours de la semaine par les nombres \(1, 2, … , 7\) où \(1\ =\) lundi, \(2 =\) mardi, etc. On peut alors définir l'événement « Le jour \(n\) un garçon est né » par \(B_n\) , et de même pour \(G_n\) .
Par exemple \(B_3\) signifie un garçon né un mercredi et \(G_1\) signifie qu'une fille est née un lundi. En utilisant cette notation on peut écrire des événements : \(B_3G_1\) signifie : "Le premier enfant était un garçon né un mercredi et le deuxième enfant était une fille née un lundi".
Supposons que la probabilité qu'un enfant naisse chaque jour de la semaine est la même (ce qui, tout comme le sexe de l'enfant, n'est pas tout à fait vrai, mais est une hypothèse raisonnable pour garder le problème simple). Cela conduit aux possibilités suivantes \ (27\) également probables de la façon dont mes enfants auraient pu naître(\(B_4\) représente un garçon né le jeudi):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Le tableau ci-dessus est une liste complète de toutes les manières dont deux enfants peuvent naître si au moins l'un d'eux est un garçon né un jeudi. Bien entendu, selon nos hypothèses, tous ces événements sont également probables. Il existe \(27\) possibilités, parmi lesquelles \(14\) (celles des deux premières colonnes) contiennent une fille. Donc la probabilité que j'aie une fille est \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .