J'ai deux enfants et un fils né un jeudi. Quelle est la probabilité d'avoir une fille ? Désignons les jours de la semaine avec les nombres \ (1, 2, ... , 7\) par \ (1\ =\) lundi, \ (2 =\) mardi et ainsi de suite. Maintenant, nous pouvons définir l'événement comme "un garçon est né le jour \ (n\) " comme \ (B_n\), et tout aussi similaire pour \ (G_n\).
Par exemple, \ (B_3\ ) signifie qu'un garçon est né un mercredi et \ (G_1\) signifie qu'une fille est née un lundi. Avec cette notation, nous pouvons écrire des événements comme : \ (B_3G_1\) signifie : "Le premier enfant était un garçon né un mercredi et le deuxième enfant était une fille née un lundi".
Supposons que la probabilité qu'un enfant naisse chaque jour de la semaine est la même (ce qui, tout comme le sexe de l'enfant, n'est pas tout à fait vrai, mais est une hypothèse raisonnable pour garder le problème simple). Cela conduit aux possibilités suivantes \ (27\) également probables de la façon dont mes enfants auraient pu naître(\(B_4\) représente un garçon né le jeudi):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Le tableau ci-dessus est une liste complète de toutes les possibilités de naissance de deux enfants, si au moins l'un d'entre eux est un garçon né un jeudi. Sous nos hypothèses, tous ces événements ont bien sûr la même probabilité. Il y a \ (27\) possibilités, parmi lesquelles \ (14\) (celles des deux premières colonnes) contiennent une fille. La probabilité que j'aie une fille est donc \ (14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\).