У меня двое детей, сын родился в четверг. Какова вероятность того, что у меня родится дочь? Обозначим дни недели числами \ (1, 2, ... , 7\): \ (1\ =\) понедельник, \ (2 =\) вторник и т.д. Теперь мы можем определить событие "в день \ (n\) родился мальчик" как \ (B_n\), и аналогично для \ (G_n\).
Например, \ (B_3\) означает мальчика, родившегося в среду, а \ (G_1\)- девочку, родившуюся в понедельник. Используя эту нотацию, мы можем записывать события так: \ (B_3G_1\) означает: "Первый ребенок - мальчик, родившийся в среду, а второй ребенок - девочка, родившаяся в понедельник".
Предположим, что вероятность рождения ребенка в каждый день недели одинакова (что, как и пол ребенка, не совсем верно, но является разумным предположением для упрощения задачи). Это приводит к следующим \ (27\) равновероятным вариантам рождения моих детей(\(B_4\) представляет мальчика, родившегося в четверг):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Приведенная выше таблица - это полный список всех вариантов рождения двух детей, если хотя бы один из них - мальчик, родившийся в четверг. При наших предположениях, конечно, все эти события равновероятны. Существует \ (27\) возможностей, из которых \ (14\) (те, что в первых двух колонках) содержат девочку. Таким образом, вероятность того, что у меня родится дочь, равна \ (14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\).