У меня двое детей, сын, родившийся в четверг. Какова вероятность того, что у меня родится дочь? Обозначим дни недели числами \(1, 2, … , 7\) , где \(1\ =\) понедельник, \(2 =\) вторник и так далее. Теперь мы можем определить событие «В день \(n\) родился мальчик» как \(B_n\) , и аналогично для \(G_n\) .
Например \(B_3\) означает, что мальчик родился в среду, а \(G_1\) означает, что девочка родилась в понедельник. Используя эту запись, мы можем записать события: \(B_3G_1\) означает: «Первый ребенок — мальчик, родившийся в среду, а второй — девочка, родившаяся в понедельник».
Предположим, что вероятность рождения ребенка в каждый день недели одинакова (что, как и пол ребенка, не совсем верно, но является разумным предположением для упрощения задачи). Это приводит к следующим \ (27\) равновероятным вариантам рождения моих детей(\(B_4\) представляет мальчика, родившегося в четверг):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_6B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
В таблице выше приведен полный список всех способов рождения двух детей, если хотя бы один из них — мальчик, родившийся в четверг. Конечно, в наших предположениях все эти события одинаково вероятны. Существует \(27\) возможностей, из которых \(14\) (те, что в первых двух столбцах) содержат девочку. Таким образом, вероятность того, что у меня будет дочь, равна \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .