मेरे दो बच्चे और एक बेटा है जिसका जन्म गुरुवार को हुआ था। क्या संभावना है कि मेरी बेटी होगी? आइए सप्ताह के दिनों को संख्याओं \(1, 2, … , 7\) से \(1\ =\) सोमवार, \(2 =\) मंगलवार और इसी तरह निरूपित करें। अब हम इस घटना को "जिस दिन \(n\) एक लड़का पैदा हुआ था" को \(B_n\) के रूप में परिभाषित कर सकते हैं, और इसी तरह \(G_n\) के लिए भी।
उदाहरण के लिए, \(B_3\) का मतलब है कि बुधवार को पैदा हुआ लड़का और \(G_1\) का मतलब है कि सोमवार को पैदा हुई लड़की है। इस नोटेशन का उपयोग करके हम ऐसी घटनाओं को लिख सकते हैं: \(B_3G_1\) का अर्थ है: "पहला बच्चा बुधवार को पैदा हुआ लड़का था और दूसरा बच्चा सोमवार को पैदा हुई लड़की थी"।
आइए मान लें कि सप्ताह के हर दिन एक बच्चे के जन्म की संभावना समान है (जो, बच्चे के लिंग की तरह, पूरी तरह सच नहीं है, लेकिन समस्या को सरल रखने के लिए एक उचित धारणा है)। इससे निम्नलिखित \(27\) समान संभावित तरीकों से मेरे बच्चों का जन्म हो सकता है ( \(B_4\) गुरुवार को पैदा हुए लड़के को दर्शाता है):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
ऊपर दी गई तालिका उन सभी तरीकों की पूरी सूची है, जिनसे दो बच्चे पैदा किए जा सकते हैं, यदि उनमें से कम से कम एक लड़का गुरुवार को पैदा हुआ हो। बेशक, हमारी धारणाओं के तहत, ये सभी घटनाएँ समान रूप से संभावित हैं। ऐसी \(27\) संभावनाएं हैं जिनमें से \(14\) (पहले दो कॉलम में) में एक लड़की है। तो मेरी एक बेटी होने की प्रायिकता \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) है।