من دو فرزند و یک پسر دارم که پنج شنبه به دنیا آمد. احتمال اینکه من دختر داشته باشم چقدر است؟ بیایید روزهای هفته را با اعداد \(1, 2, … , 7\) با \(1\ =\) دوشنبه، \(2 =\) سه شنبه و غیره نشان دهیم. اکنون می‌توانیم رویداد را به صورت "در روز \(n\) یک پسر به دنیا آمد" به عنوان \(B_n\) و به طور مشابه برای \(G_n\) تعریف کنیم.
برای مثال \(B_3\) به معنای پسر متولد چهارشنبه و \(G_1\) به معنای دختر در روز دوشنبه متولد شده است. با استفاده از این نماد می توانیم رویدادهایی مانند: \(B_3G_1\) بنویسیم یعنی: "فرزند اول پسری بود که در چهارشنبه متولد شد و فرزند دوم دختری بود که در روز دوشنبه متولد شد".
بیایید فرض کنیم که احتمال تولد یک کودک در هر روز هفته یکسان است (که مانند جنسیت کودک کاملاً درست نیست، اما یک فرض معقول برای ساده نگه داشتن مشکل است). این منجر به \(27\) موارد زیر می شود که به همان اندازه ممکن است فرزندان من به دنیا بیایند ( \(B_4\) نشان دهنده پسری است که در روز پنجشنبه متولد شده است):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
جدول بالا فهرست کاملی از تمام راه هایی است که دو فرزند می توانند به دنیا بیایند اگر حداقل یکی از آنها پسری باشد که در روز پنجشنبه متولد شده است. البته، بر اساس فرضیات ما، همه این رویدادها به یک اندازه محتمل هستند. احتمالات \(27\) وجود دارد که از میان آنها \(14\) (آنهایی که در دو ستون اول هستند) شامل یک دختر است. بنابراین احتمال اینکه من یک دختر داشته باشم \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) است.