আমার দুটি সন্তান এবং একটি পুত্র রয়েছে যারা বৃহস্পতিবার জন্মগ্রহণ করেছিল। আমার মেয়ে হওয়ার সম্ভাবনা কি? সপ্তাহের দিনগুলিকে \(1, 2, … , 7\) দ্বারা \(1\ =\) সোমবার, \(2 =\) মঙ্গলবার ইত্যাদি সংখ্যা দিয়ে বোঝাই। এখন আমরা ইভেন্টটিকে "যেদিন \(n\) একটি ছেলের জন্ম হয়েছিল" হিসাবে \(B_n\) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি, এবং একইভাবে \(G_n\) এর জন্য।
উদাহরণস্বরূপ, \(B_3\) মানে একটি ছেলে বুধবার জন্মগ্রহণ করেছে এবং \(G_1\) মানে একটি মেয়ে সোমবার জন্মগ্রহণ করেছে। এই স্বরলিপি ব্যবহার করে আমরা ইভেন্টগুলি লিখতে পারি যেমন: \(B_3G_1\) মানে: "প্রথম সন্তানটি বুধবার জন্মগ্রহণকারী একটি ছেলে এবং দ্বিতীয় সন্তানটি সোমবার জন্মগ্রহণকারী একটি মেয়ে"।
আসুন ধরে নিই যে সপ্তাহের প্রতিদিন একটি শিশুর জন্মের সম্ভাবনা একই (যা, শিশুর লিঙ্গের মতো, সম্পূর্ণ সত্য নয়, তবে সমস্যাটিকে সহজ রাখার জন্য একটি যুক্তিসঙ্গত অনুমান)। এটি নিম্নলিখিত \(27\) দিকে নিয়ে যায় যেভাবে আমার সন্তানদের জন্ম হতে পারে ( \(B_4\) বৃহস্পতিবার জন্ম নেওয়া একটি ছেলের প্রতিনিধিত্ব করে):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
উপরের সারণীতে দুটি সন্তানের জন্ম হতে পারে এমন সমস্ত উপায়গুলির একটি সম্পূর্ণ তালিকা রয়েছে যদি তাদের মধ্যে অন্তত একটি বৃহস্পতিবার জন্মগ্রহণকারী একটি ছেলে হয়। অবশ্যই, আমাদের অনুমানের অধীনে, এই সমস্ত ঘটনা সমানভাবে সম্ভাব্য। এখানে \(27\) সম্ভাবনা রয়েছে যার মধ্যে \(14\) (প্রথম দুটি কলামে) একটি মেয়ে রয়েছে। সুতরাং আমার একটি কন্যা হওয়ার সম্ভাবনা হল \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) ।