Έχω δύο παιδιά και έναν γιο που γεννήθηκε Πέμπτη. Ποιες είναι οι πιθανότητες να κάνω κόρη; Ας υποδηλώσουμε τις ημέρες της εβδομάδας με τους αριθμούς \(1, 2, … , 7\) με \(1\ =\) Δευτέρα, \(2 =\) Τρίτη και ούτω καθεξής. Τώρα μπορούμε να ορίσουμε το συμβάν ως "την ημέρα \(n\) ένα αγόρι γεννήθηκε" ως \(B_n\) , και παρόμοια για \(G_n\) .
Για παράδειγμα, \(B_3\) σημαίνει αγόρι που γεννήθηκε Τετάρτη και \(G_1\) σημαίνει κορίτσι γεννήθηκε Δευτέρα. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον συμβολισμό μπορούμε να γράψουμε συμβάντα όπως: \(B_3G_1\) σημαίνει: "Το πρώτο παιδί ήταν αγόρι που γεννήθηκε την Τετάρτη και το δεύτερο παιδί ήταν ένα κορίτσι που γεννήθηκε Δευτέρα".
Ας υποθέσουμε ότι η πιθανότητα να γεννιέται ένα παιδί κάθε μέρα της εβδομάδας είναι η ίδια (κάτι που, όπως και το φύλο του παιδιού, δεν είναι απολύτως αληθές, αλλά είναι μια λογική υπόθεση για να παραμείνει το πρόβλημα απλό). Αυτό οδηγεί στους ακόλουθους \(27\) εξίσου πιθανούς τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαν να γεννηθούν τα παιδιά μου ( \(B_4\) αντιπροσωπεύει ένα αγόρι που γεννήθηκε την Πέμπτη):
$$
\begin{matrix}
B_4G_1 & G_1B_4 & B_1B_4 & B_4B_1\\
B_4G_2 & G_2B_4 & B_2B_4 & B_4B_2\\
B_4G_3 & G_3B_4 & B_3B_4 & B_4B_3\\
B_4G_4 & G_4B_4 & B_4B_4 & \\
B_4G_5 & G_5B_4 & B_5B_4 & B_4B_5\\
B_4G_6 & G_4B_4 & B_6B_4 & B_4B_6\\
B_4G_7 & G_7B_4 & B_7B_4 & B_4B_7
\end{matrix}
$$
Ο παραπάνω πίνακας είναι μια πλήρης λίστα με όλους τους τρόπους με τους οποίους μπορούν να γεννηθούν δύο παιδιά, εάν τουλάχιστον ένα από αυτά είναι αγόρι που γεννήθηκε την Πέμπτη. Φυσικά, σύμφωνα με τις υποθέσεις μας, όλα αυτά τα γεγονότα είναι εξίσου πιθανά. Υπάρχουν \(27\) πιθανότητες από τις οποίες \(14\) (αυτές στις δύο πρώτες στήλες) περιέχουν ένα κορίτσι. Άρα η πιθανότητα να έχω κόρη είναι \(14/27\approx 51,9\% \neq 50\%\) .