二月在日历上有时会呈现出一种格外迷人的形状。例如，2021年2月就可能出现这样的“完美矩形二月”。这种罕见的现象发生在二月恰好有\(28\)天，且2月1日是星期一的时候。但这种情况究竟多久发生一次？我们又要等多久才能再次遇到呢？
要使二月呈现出 "完美的矩形"，必须满足两个条件:
- 必须是非闰年，这样二月正好有（28）天,
- 2 月 1 日必须是星期一。
如果这两个条件都满足，那么二月就会正好出现在日历的（4x7）网格中，而不会有其他月份的日子出现在同一周中。:
因此，在公历中，有\(14\)可能的日历类型：七种用于非闰年（ \(365\)天），其中 1 月 1 日位于一周中的不同日期，七种用于闰年（ \(366\)天），其中 1 月 1 日也位于一周中的不同日期。
假设我们将\(365\)天的日历（其中 1 月 1 日是星期一\(A\) 。一年从星期二开始的日历是\(B\) ，星期三是\(C\) ，依此类推，直到\(G\) 。然后我们将\(366\)天日历表示为 1 月 1 日星期一为\(1\) ，星期二为\(2\) ，依此类推。这会产生以下 14 种不同的日历:
- 365 天: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 天（闰年）: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
一月总是\(31\)天，我们希望二月从星期一开始。这意味着1月31日必须是星期日。如果1月24日、17日、10日和3日都是星期日，那么1月1日就是星期五。因此，我们要找的是日历\(E\)日历\(5\)不能用，因为它是闰年日历，二月有\(29\)天。
在这个周期中，有 97个闰年，这个周期一共有 146,097天。 在这之后，周期又开始了。 在 2001年，一个新的周期开始了，1 月 1 日是星期一。 在一个正常的 365 天的年份中，新的一年总是从上一年的下一个工作日开始。 但是，在闰年之后，新的一年开始的时间要晚两天。 因此，2001 年 1 月 1 日是星期一，2002 年是星期二，2003 年是星期三，2004 年是星期四，2005 年是星期六。 在世纪年中没有闰年，除非世纪年可以被 400整除。
\(400\)年周期内的历法序列如下所示：:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
现在我们只需要计算日历在这个序列中出现的频率。 有 \( 43\)次出现:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
完美矩形的二月是一种罕见的日历现象，大约每十年才会出现一次，所以下次当你看到日历上出现完美矩形的二月时，要知道你正在见证一个大约每十年才会出现一次的罕见而美丽的时刻。 顺便说一下，下一次将是 2027 年 2 月。