Februari neemt soms een ongewoon aantrekkelijke vorm aan op de kalender. Zo zou je in februari 2021 een "perfect rechthoekige februari" kunnen meemaken. Dit zeldzame effect treedt op wanneer februari precies \(28\) dagen telt en 1 februari op een maandag valt. Maar hoe vaak gebeurt dit eigenlijk, en hoe lang moeten we wachten tot de volgende keer?
Om februari "perfect rechthoekig" te laten lijken, moet aan twee voorwaarden worden voldaan:
- Het moet een niet-schrikkeljaar zijn zodat februari precies 28 dagen heeft.,
- 1 februari moet op een maandag vallen.
Als aan beide voorwaarden is voldaan, past februari precies in een raster van 4 x 7 in de kalender zonder dat er dagen van andere maanden in dezelfde week voorkomen.:
In de Gregoriaanse kalender zijn er dus \(14\) mogelijke kalendertypen: zeven voor niet-schrikkeljaren ( \(365\) dagen), waarin 1 januari op een andere dag van de week valt, en zeven voor schrikkeljaren \(366\) dagen), waarin 1 januari ook op een andere dag van de week valt.
Stel dat we de \(365\) dagenkalender, waarin 1 januari op een maandag valt, aanduiden als \(A\) . De kalender waar het jaar op dinsdag begint is \(B\) , die op woensdag is \(C\) enzovoort tot \(G\) . Vervolgens duiden we de \(366\) -dagenkalender aan waarbij 1 januari op een maandag valt als \(1\) , die op een dinsdag als \(2\) , enzovoort. Dit resulteert in de volgende 14 verschillende kalenders:
- 365 dagen: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 dagen (schrikkeljaren): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Januari heeft altijd \(31\) dagen, en we willen dat februari op een maandag begint. Dit betekent dat 31 januari op een zondag moet vallen. Als 24, 17, 10 en 3 januari op een zondag vallen, dan valt 1 januari op een vrijdag. Daarom zoeken we kalender \(E\) Kalender \(5\) kan niet gebruikt worden, omdat het een schrikkelkalender is met \(29\) dagen in februari.
De kalender volgt een cyclus van \ (400) jaar. In deze cyclus zijn er \ (97) schrikkeljaren, en de cyclus omvat in totaal \ (146.097) dagen. Daarna begint de cyclus opnieuw. In het jaar \ (2001) begon een nieuwe cyclus, en 1 januari viel op een maandag. In een normaal jaar van \ (365) dagen begint het nieuwe jaar altijd op de eerstvolgende weekdag ten opzichte van het voorgaande jaar. Na een schrikkeljaar begint het nieuwe jaar echter twee dagen later. Zo was 1 januari 2001 een maandag, 2002 een dinsdag, 2003 een woensdag, 2004 een donderdag en 2005 een zaterdag. Er zijn geen schrikkeljaren in eeuwjaren, tenzij het eeuwjaar deelbaar is door \ (400).
De kalenderreeks over een cyclus \(400\) jaar ziet er als volgt uit::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Nu hoeven we alleen nog maar te tellen hoe vaak de kalender \ (E) voorkomt in deze reeks. Er zijn \ (43) voorvallen:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Een perfect rechthoekige februari is een zeldzaam kalenderfenomeen dat maar eens in de tien jaar voorkomt, dus de volgende keer dat je een kalender ziet met een perfect rechthoekige februari, weet dan dat je getuige bent van een zeldzaam en mooi moment dat maar eens in de tien jaar voorkomt. De volgende keer zal trouwens in februari 2027 zijn.