Februarie capătă uneori o formă neobișnuit de atrăgătoare în calendar. De exemplu, în februarie 2021, s-ar putea experimenta un astfel de „februarie perfect dreptunghiular”. Acest efect rar apare atunci când februarie are exact \(28\) de zile, iar 1 februarie cade într-o zi de luni. Dar cât de des se întâmplă acest lucru și cât timp trebuie să așteptăm data viitoare?
Pentru ca februarie să pară „perfect dreptunghiular”, trebuie îndeplinite două condiții:
- Trebuie să fie un an non-bisect, deci februarie are exact \(28\) zile,
- 1 februarie trebuie să cadă luni.
Dacă ambele condiții sunt îndeplinite, februarie se încadrează exact într-o grilă \(4x7\) din calendar, fără să apară zile din alte luni în aceeași săptămână:
În calendarul gregorian există, așadar, \(14\) tipuri de calendare posibile: șapte pentru anii non bisecți ( \(365\) zile), în care 1 ianuarie cade într-o zi diferită a săptămânii și șapte pentru anii bisecți \(366\) zile), în care 1 ianuarie cade și într-o zi diferită a săptămânii.
Să presupunem că notăm calendarul \(365\) zile în care 1 ianuarie cade într-o zi de luni ca \(A\) . Calendarul în care anul începe într-o zi de marți este \(B\) , care într-o zi de miercuri este \(C\) și așa mai departe până la \(G\) . Apoi notăm calendarul \(366\) -zile în care 1 ianuarie cade într-o zi de luni ca \(1\) , că într-o zi de marți ca \(2\) și așa mai departe. Rezultă următoarele 14 calendare diferite:
- 365 de zile: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 de zile (ani bisecți): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Acum, ianuarie are întotdeauna \(31\) de zile și vrem ca februarie să înceapă luni. Aceasta înseamnă că 31 ianuarie trebuie să cadă duminică. Dacă 24, 17, 10 și 3 ianuarie sunt duminici, atunci 1 ianuarie cade vineri. Prin urmare, căutăm calendarul \(E\) Calendarul \(5\) nu poate fi folosit deoarece este un calendar de an bisect cu \(29\) de zile în februarie.
Calendarul urmează un ciclu de \(400\) ani. Există \(97\) ani bisecți în acest ciclu și, în total, ciclul include \(146.097\) zile. Apoi ciclul începe din nou. În \(2001\) a început un nou ciclu și 1 ianuarie a căzut într-o zi de luni. Într-un an obișnuit \(365\) de zile, noul an începe întotdeauna în următoarea zi a săptămânii, comparativ cu anul precedent. Cu toate acestea, după un an bisect, noul an începe două zile mai târziu. 1 ianuarie 2001 a fost o luni, 2002 o marți, 2003 o miercuri, 2004 o joi și 2005 o sâmbătă. Nu există ani bisecți în anii secolului decât dacă anul secolului este divizibil cu \(400\) .
Secvența calendaristică pe parcursul unui ciclu \(400\) de ani arată astfel::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Acum tot ce trebuie să facem este să numărăm de câte ori apare calendarul \(E\) în această secvență. Există \(43\) apariții:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Un februarie perfect pătrat este un fenomen calendaristic rar, care are loc doar o dată la zece ani. Așa că data viitoare când vezi un calendar cu un februarie perfect pătrat, știi că asești la un moment rar și frumos, care apare doar o dată la zece ani și ceva. Apropo, data viitoare va avea loc în februarie 2027.