फरवरी का आकार कभी-कभी कैलेंडर पर असामान्य रूप से आकर्षक होता है। उदाहरण के लिए, फरवरी 2021 में कोई ऐसे क्षण का अनुभव कर सकता है, "पूर्ण आयताकार फरवरी" देखना। यह दुर्लभ प्रभाव तब होता है जब फरवरी में ठीक \(28\) दिन होते हैं और 1 फरवरी सोमवार को पड़ता है। लेकिन वास्तव में ऐसा कितनी बार होता है और अगली बार के लिए आपको कितने समय तक इंतजार करना पड़ता है?
फरवरी को "पूर्णतः आयताकार" दिखाने के लिए, दो शर्तों को पूरा करना होगा:
- यह एक गैर-लीप वर्ष होना चाहिए, इसलिए फरवरी में ठीक \(28\) दिन होते हैं,
- 1 फरवरी को सोमवार पड़ना चाहिए।
यदि दोनों शर्तें पूरी होती हैं, तो फरवरी बिल्कुल कैलेंडर पर \(4x7\) ग्रिड में फिट हो जाता है, अन्य महीनों के कोई भी दिन उसी सप्ताह में दिखाई नहीं देते हैं:
ग्रेगोरियन कैलेंडर में \(14\) संभावित कैलेंडर प्रकार हैं: गैर-लीप वर्षों के लिए सात ( \(365\) दिन) जिसमें 1 जनवरी सप्ताह के एक अलग दिन पर पड़ता है और लीप वर्षों के लिए सात ( \(366\) दिन) जहां 1 जनवरी भी सप्ताह के एक अलग दिन पर पड़ता है।
मान लीजिए कि हम \(365\) दिन के कैलेंडर को \(A\) के रूप में दर्शाते हैं जहां 1 जनवरी सोमवार को पड़ती है। वह कैलेंडर जहां वर्ष मंगलवार को शुरू होता है वह \(B\) है, बुधवार को वह \(C\) है और इसी तरह \(G\) तक चलता है। फिर हम \(366\) -दिवसीय कैलेंडर का उल्लेख करते हैं जहां 1 जनवरी सोमवार को \(1\) के रूप में पड़ता है, मंगलवार को \(2\) के रूप में, और इसी तरह। इसके परिणामस्वरूप निम्नलिखित 14 अलग-अलग कैलेंडर बनते हैं:
- 365 दिन: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 दिन (लीप वर्ष): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
अब जनवरी में हमेशा \(31\) दिन होते हैं, और हम चाहते हैं कि फरवरी सोमवार से शुरू हो। इसका मतलब यह है कि 31 जनवरी को रविवार पड़ना चाहिए। यदि 24, 17, 10 और 3 जनवरी को रविवार है, तो 1 जनवरी शुक्रवार को पड़ती है। इसलिए हम कैलेंडर \(E\) की तलाश कर रहे हैं। कैलेंडर \(5\) उपयोग नहीं किया जा सकता क्योंकि ये लीप वर्ष हैं जिनमें फरवरी में \(29\) दिन होते हैं।
कैलेंडर \(400\) वर्ष चक्र का अनुसरण करता है। इस चक्र में \(97\) लीप वर्ष हैं, और कुल मिलाकर चक्र \(146.097\) दिन शामिल हैं। फिर चक्र फिर से शुरू हो जाता है। \(2001\) में एक नया चक्र शुरू हुआ और 1 जनवरी सोमवार को पड़ा। एक नियमित \(365\) दिवसीय वर्ष में, नया वर्ष हमेशा पिछले वर्ष की तुलना में सप्ताह के अगले दिन शुरू होता है। हालाँकि, लीप वर्ष के बाद, नया साल दो दिन बाद शुरू होता है। 1 जनवरी 2001 को सोमवार, 2002 को मंगलवार, 2003 को बुधवार, 2004 को गुरुवार और 2005 को शनिवार था। शताब्दी वर्ष में कोई लीप वर्ष नहीं होता जब तक कि शताब्दी वर्ष \(400\) से विभाज्य न हो।
\(400\) वर्ष चक्र में कैलेंडर अनुक्रम इस प्रकार है:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
अब हमें बस यह गिनना है कि इस क्रम में कैलेंडर \(E\) कितनी बार आता है। वहाँ \(43\) घटनाएँ हैं:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
पूर्णतया वर्गाकार फरवरी एक दुर्लभ कैलेंडर घटना है जो लगभग दस वर्षों में केवल एक बार घटित होती है। तो अगली बार जब आप बिल्कुल वर्गाकार फरवरी वाला कैलेंडर देखें, तो जान लें कि आप एक दुर्लभ और खूबसूरत पल देख रहे हैं जो लगभग हर दशक में केवल एक बार आता है। वैसे अगली बार फरवरी 2027 में होगा.