يتخذ شهر فبراير أحيانًا شكلًا مميزًا وجذابًا في التقويم. على سبيل المثال، في فبراير 2021، قد نشهد ما يُعرف بـ"فبراير المستطيل المثالي". تحدث هذه الظاهرة النادرة عندما يكون عدد أيام فبراير \(28\) يومًا بالضبط، ويصادف الأول من فبراير يوم اثنين. ولكن ما مدى تكرار حدوث ذلك، وكم من الوقت علينا أن ننتظر حتى نشهده مرة أخرى؟
لكي يظهر شهر فبراير "مستطيلًا تمامًا"، يجب استيفاء شرطين:
- يجب أن تكون سنة غير كبيسة، بحيث يكون شهر فبراير \(28\) يومًا بالضبط,
- يجب أن يصادف الأول من فبراير يوم الاثنين.
إذا تم استيفاء كلا الشرطين، فسيتم تضمين شهر فبراير تمامًا في شبكة \(4x7\) في التقويم، مع عدم ظهور أي أيام من الأشهر الأخرى في نفس الأسبوع:
يوجد في التقويم الغريغوري \(14\) أنواع تقويم محتملة: سبعة للسنوات غير الكبيسة ( \(365\) يومًا)، حيث يصادف الأول من يناير في يوم مختلف من الأسبوع وسبعة للسنوات الكبيسة ( \(366\) يومًا) حيث يقع الأول من يناير أيضًا في يوم مختلف من أيام الأسبوع.
لنفترض أننا نشير إلى تقويم اليوم \(365\) حيث يصادف الأول من يناير يوم الاثنين بالرمز \(A\) . التقويم الذي يبدأ فيه العام يوم الثلاثاء هو \(B\) ويوم الأربعاء هو \(C\) وهكذا حتى \(G\) . ثم نشير إلى تقويمات \(366\) يوم حيث يصادف الأول من كانون الثاني (يناير) يوم الاثنين بالرمز \(1\) ويوم الثلاثاء بالرمز \(2\) وهكذا. وينتج عن هذا 14 تقويمًا مختلفًا:
- 365 يوما: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 يوما (السنوات الكبيسة): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
يحتوي شهر يناير دائمًا على \(31\) يومًا، ونريد أن يبدأ شهر فبراير يوم الاثنين. هذا يعني أن 31 يناير يجب أن يوافق يوم الأحد. إذا كانت أيام 24 و17 و10 و3 يناير أيام أحد، فإن 1 يناير يوافق يوم الجمعة. لذلك، نبحث عن التقويم \(E\) لا يمكن استخدام التقويم \(5\) لأنه تقويم سنة كبيسة يحتوي على \(29\) يومًا في فبراير.
يتبع التقويم دورة \(400\) سنة. هناك \(97\) سنة كبيسة في هذه الدورة، وفي المجمل تتضمن الدورة \(146.097\) يومًا. ثم تبدأ الدورة مرة أخرى. في \(2001\) بدأت دورة جديدة ووافق الأول من كانون الثاني (يناير) يوم الاثنين. في السنة العادية \(365\) يومًا، تبدأ السنة الجديدة دائمًا في اليوم التالي من الأسبوع مقارنةً بالعام السابق. ومع ذلك، بعد سنة كبيسة، يبدأ العام الجديد بعد يومين. كان الأول من كانون الثاني (يناير) 2001 يوم الاثنين 2002 يوم الثلاثاء و 2003 يوم الأربعاء و 2004 يوم الخميس و 2005 يوم السبت. لا توجد سنوات كبيسة في سنوات القرن إلا إذا كانت سنة القرن قابلة للقسمة على \(400\) .
يبدو تسلسل التقويم على مدار دورة مدتها \(400\) عام على النحو التالي::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
الآن كل ما علينا فعله هو حساب عدد المرات التي يظهر فيها التقويم \(E\) بهذا التسلسل. هناك \(43\) تكرارات:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
يعد شهر فبراير المربع تمامًا ظاهرة تقويمية نادرة تحدث مرة واحدة فقط كل عشر سنوات. لذا، في المرة القادمة التي ترى فيها تقويمًا مربعًا تمامًا لشهر فبراير، فاعلم أنك تشهد لحظة نادرة وجميلة لا تأتي إلا مرة واحدة كل عقد أو نحو ذلك. بالمناسبة، المرة القادمة ستحدث في فبراير 2027.