Februar antager sommetider en usædvanlig tiltalende form i kalenderen. For eksempel kunne man i februar 2021 opleve en sådan "perfekt rektangulær februar". Denne sjældne effekt opstår, når februar har præcis \(28\) dage, og den 1. februar falder på en mandag. Men hvor ofte sker dette egentlig, og hvor længe skal vi vente på næste gang?
For at februar skal fremstå "perfekt rektangulær", skal to betingelser være opfyldt:
- Det skal være et ikke-skudår, så februar har præcis \(28\) dage,
- 1. februar skal falde på en mandag.
Hvis begge betingelser er opfyldt, passer februar nøjagtigt ind i et \(4x7\) -gitter i kalenderen, uden at dage fra andre måneder vises i samme uge:
I den gregorianske kalender er der derfor \(14\) mulige kalendertyper: syv for ikke-skudår ( \(365\) dage), hvor 1. januar falder på en anden ugedag, og syv for skudår \(366\) dage), hvor 1. januar også falder på en anden ugedag.
Antag, at vi betegner \(365\) dagskalenderen, hvor 1. januar falder på en mandag som \(A\) . Kalenderen hvor året begynder på en tirsdag er \(B\) , den på en onsdag er \(C\) og så videre indtil \(G\) . Så betegner vi \(366\) -dagskalenderen, hvor 1. januar falder på en mandag som \(1\) , den på en tirsdag som \(2\) , og så videre. Dette resulterer i følgende 14 forskellige kalendere:
- 365 dage: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 dage (skudår): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Januar har altid \(31\) dage, og vi ønsker, at februar skal begynde på en mandag. Det betyder, at den 31. januar skal falde på en søndag. Hvis den 24., 17., 10. og 3. januar er søndage, falder den 1. januar på en fredag. Derfor leder vi efter kalender \(E\) Kalender \(5\) kan ikke bruges, fordi det er en skudårskalender med \(29\) dage i februar.
Kalenderen følger en \(400\) års cyklus. Der er \(97\) skudår i denne cyklus, og i alt omfatter cyklussen \(146.097\) dage. Så starter cyklussen igen. I \(2001\) begyndte en ny cyklus, og 1. januar faldt på en mandag. I et almindeligt \(365\) dages år begynder det nye år altid den næste dag i ugen sammenlignet med det foregående år. Men efter et skudår begynder det nye år to dage senere. 1. januar 2001 var en mandag, 2002 en tirsdag, 2003 en onsdag, 2004 en torsdag og 2005 en lørdag. Der er ingen skudår i århundrede år, medmindre århundredeåret er deleligt med \(400\) .
Kalendersekvensen over en \(400\) års cyklus ser sådan ud::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Nu skal vi bare tælle, hvor mange gange kalenderen \(E\) vises i denne sekvens. Der er \(43\) forekomster:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
En perfekt firkantet februar er et sjældent kalenderfænomen, der kun forekommer cirka én gang hvert tiende år. Så næste gang du ser en kalender med en perfekt firkantet februar, skal du vide, at du er vidne til et sjældent og smukt øjeblik, der kun opstår en gang hvert tiende år eller deromkring. Næste gang finder i øvrigt sted i februar 2027.