فوریه گاهی اوقات شکل غیرعادی جذابی در تقویم دارد. به عنوان مثال، در فوریه 2021 می توان چنین لحظه ای را با دیدن یک "بهمن کاملا مستطیلی" تجربه کرد. این اثر نادر زمانی اتفاق می‌افتد که فوریه دقیقاً \(28\) روز دارد و اول فوریه روز دوشنبه است. اما واقعاً چند بار این اتفاق می افتد و چقدر باید برای دفعه بعدی صبر کنید؟
برای اینکه فوریه "کاملا مستطیلی" ظاهر شود، دو شرط باید رعایت شود:
- باید سال غیر کبیسه باشد، بنابراین فوریه دقیقا \(28\) روز دارد,
- اول فوریه باید روز دوشنبه باشد.
اگر هر دو شرط رعایت شوند، فوریه دقیقاً در یک شبکه \(4x7\) در تقویم قرار می‌گیرد، بدون اینکه هیچ روزی از ماه‌های دیگر در همان هفته ظاهر شود.:
در تقویم میلادی \(14\) انواع تقویم وجود دارد: هفت برای سالهای غیر کبیسه ( \(365\) روز) که در آن اول ژانویه در روز دیگری از هفته قرار می‌گیرد و هفت برای سالهای کبیسه ( \(366\) روز) که در آن 1 ژانویه نیز در روز متفاوتی از هفته است.
فرض کنید تقویم روز \(365\) را که در آن 1 ژانویه مصادف با دوشنبه است به عنوان \(A\) نشان دهیم. تقویمی که در آن سال از روز سه‌شنبه شروع می‌شود \(B\) است و در چهارشنبه \(C\) و به همین ترتیب تا \(G\) است. سپس به تقویم‌های روز \(366\) اشاره می‌کنیم که در آن 1 ژانویه در روز دوشنبه به صورت \(1\) و روز سه‌شنبه به عنوان \(2\) و غیره است. این منجر به 14 تقویم مختلف زیر می شود:
- 365 روز: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 روز (سال کبیسه): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
اکنون ژانویه همیشه \(31\) روز دارد و ما می خواهیم فوریه از دوشنبه شروع شود. این بدان معناست که 31 ژانویه باید یکشنبه باشد. اگر 24، 17، 10 و 3 ژانویه یکشنبه باشد، اول ژانویه روز جمعه است. بنابراین ما به دنبال تقویم \(E\) هستیم. تقویم \(5\) را نمی توان استفاده کرد زیرا این سال های کبیسه هستند که در آن فوریه \(29\) روز است.
تقویم از یک چرخه \(400\) سال پیروی می کند. در این چرخه \(97\) سال کبیسه وجود دارد و در کل این چرخه شامل \(146.097\) روز است. سپس چرخه دوباره شروع می شود. در \(2001\) چرخه جدیدی آغاز شد و 1 ژانویه در روز دوشنبه افتاد. در یک سال معمولی \(365\) روزه، سال جدید نسبت به سال قبل همیشه از روز بعد هفته شروع می شود. با این حال، پس از یک سال کبیسه، سال جدید دو روز بعد آغاز می شود. 1 ژانویه 2001 دوشنبه، 2002 سه شنبه، 2003 چهارشنبه، 2004 پنجشنبه و 2005 شنبه بود. سالهای کبیسه در سالهای قرن وجود ندارد مگر اینکه سال قرن بر \(400\) بخش پذیر باشد.
توالی تقویم در یک چرخه \(400\) سال به شرح زیر است:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
اکنون تنها کاری که باید انجام دهیم این است که شمارش کنیم که تقویم \(E\) چند بار در این دنباله ظاهر می شود. موارد \(43\) وجود دارد:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
فوریه کاملا مربعی یک پدیده تقویمی نادر است که هر ده سال یک بار اتفاق می افتد. بنابراین دفعه بعد که تقویمی با مربع کاملا مربعی فوریه را دیدید، بدانید که شاهد لحظه ای نادر و زیبا هستید که هر دهه یا بیشتر یک بار اتفاق می افتد. به هر حال، دفعه بعدی در فوریه 2027 انجام خواهد شد.