فوریه گاهی اوقات در تقویم شکلی غیرمعمول و جذاب به خود میگیرد. برای مثال، در فوریه ۲۰۲۱، میتوان چنین «فوریه کاملاً مستطیلی» را تجربه کرد. این اثر نادر زمانی رخ میدهد که فوریه دقیقاً \(28\) روز داشته باشد و اول فوریه در روز دوشنبه بیفتد. اما این اتفاق واقعاً چند وقت یکبار رخ میدهد و چقدر باید برای دفعه بعد منتظر بمانیم؟
برای اینکه فوریه "کاملا مستطیلی" ظاهر شود، دو شرط باید رعایت شود:
- باید سال غیر کبیسه باشد، بنابراین فوریه دقیقا \(28\) روز دارد,
- اول فوریه باید روز دوشنبه باشد.
اگر هر دو شرط رعایت شوند، فوریه دقیقاً در یک شبکه \(4x7\) در تقویم قرار میگیرد، بدون اینکه هیچ روزی از ماههای دیگر در همان هفته ظاهر شود.:
بنابراین در تقویم میلادی \(14\) انواع تقویم وجود دارد: هفت برای سالهای غیر کبیسه ( \(365\) روز)، که در آن اول ژانویه در روز دیگری از هفته میافتد، و هفت برای سالهای کبیسه \(366\) ) که در آن اول ژانویه نیز در روز متفاوتی از هفته میافتد.
فرض کنید تقویم روز \(365\) را که در آن 1 ژانویه مصادف با دوشنبه است به عنوان \(A\) نشان دهیم. تقویمی که در آن سال از روز سهشنبه شروع میشود \(B\) است و در چهارشنبه \(C\) و به همین ترتیب تا \(G\) است. سپس تقویم روز \(366\) را نشان می دهیم که در آن 1 ژانویه در روز دوشنبه به عنوان \(1\) و روز سه شنبه به عنوان \(2\) و غیره است. این منجر به 14 تقویم مختلف زیر می شود:
- 365 روز: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 روز (سال کبیسه): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
حال، ژانویه همیشه \(31\) روز دارد و ما میخواهیم فوریه از دوشنبه شروع شود. این یعنی ۳۱ ژانویه باید یکشنبه باشد. اگر ۲۴، ۱۷، ۱۰ و ۳ ژانویه یکشنبه باشند، اول ژانویه جمعه میشود. بنابراین، ما به دنبال تقویم \(E\) هستیم. تقویم \(5\) قابل استفاده نیست زیرا یک تقویم سال کبیسه با \(29\) روز در فوریه است.
تقویم از یک چرخه \(400\) سال پیروی می کند. در این چرخه \(97\) سال کبیسه وجود دارد و در کل این چرخه شامل \(146.097\) روز است. سپس چرخه دوباره شروع می شود. در \(2001\) چرخه جدیدی آغاز شد و 1 ژانویه در روز دوشنبه افتاد. در یک سال معمولی \(365\) روزه، سال جدید نسبت به سال قبل همیشه از روز بعد هفته شروع می شود. با این حال، پس از یک سال کبیسه، سال جدید دو روز بعد آغاز می شود. 1 ژانویه 2001 دوشنبه، 2002 سه شنبه، 2003 چهارشنبه، 2004 پنجشنبه و 2005 شنبه بود. سالهای کبیسه در سالهای قرن وجود ندارد مگر اینکه سال قرن بر \(400\) بخش پذیر باشد.
توالی تقویم در یک چرخه \(400\) ساله به این شکل است::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
اکنون تنها کاری که باید انجام دهیم این است که شمارش کنیم که تقویم \(E\) چند بار در این دنباله ظاهر می شود. موارد \(43\) وجود دارد:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
فوریه کاملا مربعی یک پدیده تقویمی نادر است که هر ده سال یک بار اتفاق می افتد. بنابراین دفعه بعد که تقویمی با مربع کاملا مربعی فوریه را دیدید، بدانید که شاهد لحظه ای نادر و زیبا هستید که هر دهه یا بیشتر یک بار اتفاق می افتد. به هر حال، دفعه بعدی در فوریه 2027 انجام خواهد شد.