Ο Φεβρουάριος μερικές φορές έχει ένα ασυνήθιστα ελκυστικό σχήμα στο ημερολόγιο. Για παράδειγμα, τον Φεβρουάριο του 2021 θα μπορούσε κανείς να ζήσει μια τέτοια στιγμή, βλέποντας έναν «τέλεια ορθογώνιο Φεβρουάριο». Αυτό το σπάνιο φαινόμενο εμφανίζεται όταν ο Φεβρουάριος έχει ακριβώς \(28\) ημέρες και η 1η Φεβρουαρίου πέφτει Δευτέρα. Πόσο συχνά όμως συμβαίνει αυτό και πόσο καιρό πρέπει να περιμένετε την επόμενη φορά;
Για να εμφανιστεί ο Φεβρουάριος «τέλεια ορθογώνιος», πρέπει να πληρούνται δύο προϋποθέσεις:
- Πρέπει να είναι μη δίσεκτο έτος, οπότε ο Φεβρουάριος έχει ακριβώς \(28\) ημέρες,
- Η 1η Φεβρουαρίου πρέπει να πέσει Δευτέρα.
Εάν πληρούνται και οι δύο προϋποθέσεις, ο Φεβρουάριος ταιριάζει ακριβώς σε ένα πλέγμα \(4x7\) στο ημερολόγιο, χωρίς να εμφανίζονται ημέρες από άλλους μήνες την ίδια εβδομάδα:
Στο Γρηγοριανό ημερολόγιο υπάρχουν \(14\) πιθανοί τύποι ημερολογίου: επτά για τα μη δίσεκτα έτη ( \(365\) ημέρες) στα οποία η 1η Ιανουαρίου πέφτει διαφορετική ημέρα της εβδομάδας και επτά για τα δίσεκτα έτη ( \(366\) ημέρες) όπου η 1η Ιανουαρίου πέφτει επίσης διαφορετική ημέρα της εβδομάδας.
Ας υποθέσουμε ότι συμβολίζουμε το \(365\) ημερολόγιο όπου η 1η Ιανουαρίου πέφτει Δευτέρα ως \(A\) . Το ημερολόγιο όπου το έτος αρχίζει την Τρίτη είναι \(B\) , ότι την Τετάρτη είναι \(C\) και ούτω καθεξής μέχρι \(G\) . Στη συνέχεια, αναφερόμαστε στα ημερολόγια \(366\) -ημερών όπου η 1η Ιανουαρίου πέφτει τη Δευτέρα ως \(1\) , εκείνη την Τρίτη ως \(2\) και ούτω καθεξής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τα ακόλουθα 14 διαφορετικά ημερολόγια:
- 365 ημέρες: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 ημέρες (δίσεκτα έτη): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Τώρα ο Ιανουάριος έχει πάντα \(31\) ημέρες και θέλουμε ο Φεβρουάριος να ξεκινήσει Δευτέρα. Αυτό σημαίνει ότι η 31η Ιανουαρίου πρέπει να πέσει Κυριακή. Εάν η 24η, η 17η, η 10η και η 3η Ιανουαρίου είναι Κυριακή, τότε η 1η Ιανουαρίου πέφτει Παρασκευή. Ψάχνουμε λοιπόν για το ημερολόγιο \(E\) . Το ημερολόγιο \(5\) δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί επειδή πρόκειται για δίσεκτα έτη στα οποία ο Φεβρουάριος έχει \(29\) ημέρες.
Το ημερολόγιο ακολουθεί έναν κύκλο \(400\) έτους. Υπάρχουν \(97\) δίσεκτα έτη σε αυτόν τον κύκλο και συνολικά ο κύκλος περιλαμβάνει \(146.097\) ημέρες. Τότε ο κύκλος ξεκινά ξανά. Το \(2001\) ξεκίνησε ένας νέος κύκλος και η 1η Ιανουαρίου έπεσε Δευτέρα. Σε ένα κανονικό έτος \(365\) ημερών, το νέο έτος αρχίζει πάντα την επόμενη ημέρα της εβδομάδας σε σύγκριση με το προηγούμενο έτος. Ωστόσο, μετά από ένα δίσεκτο έτος, η νέα χρονιά αρχίζει δύο μέρες αργότερα. Η 1η Ιανουαρίου 2001 ήταν Δευτέρα, 2002 Τρίτη, 2003 Τετάρτη, 2004 Πέμπτη και 2005 Σάββατο. Δεν υπάρχουν δίσεκτα έτη σε έτη αιώνων εκτός εάν το έτος του αιώνα διαιρείται με το \(400\) .
Η ημερολογιακή ακολουθία σε έναν κύκλο \(400\) έτους είναι η εξής:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Τώρα το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να μετρήσουμε πόσες φορές εμφανίζεται το ημερολόγιο \(E\) σε αυτήν τη σειρά. Υπάρχουν \(43\) εμφανίσεις:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Ένας απόλυτα τετράγωνος Φεβρουάριος είναι ένα σπάνιο ημερολογιακό φαινόμενο που συμβαίνει μόνο μία φορά στα δέκα χρόνια. Έτσι, την επόμενη φορά που θα δείτε ένα ημερολόγιο με απόλυτα τετράγωνο Φεβρουάριο, να ξέρετε ότι βρίσκεστε μάρτυρες μιας σπάνιας και όμορφης στιγμής που έρχεται μόνο μία φορά κάθε δεκαετία περίπου. Παρεμπιπτόντως, η επόμενη φορά θα γίνει τον Φεβρουάριο του 2027.