A februárnak néha szokatlanul vonzó alakja van a naptárban. Például 2021 februárjában az ember átélhet egy ilyen pillanatot, amikor egy „tökéletesen téglalap alakú februárt” lát. Ez a ritka hatás akkor jelentkezik, ha februárban pontosan \(28\) nap van, és február 1-je hétfőre esik. De milyen gyakran fordul elő ez valójában, és mennyit kell várni a következő alkalomra?
Ahhoz, hogy a február „tökéletesen négyszögletesnek” tűnjön, két feltételnek kell teljesülnie:
- Nem szökőévnek kell lennie, tehát februárban pontosan \(28\) nap van,
- Február 1-jének hétfőre kell esnie.
Ha mindkét feltétel teljesül, a február pontosan beleillik egy \(4x7\) rácsba a naptárban, és nem jelennek meg napok más hónapokból ugyanazon a héten:
A Gergely-naptárban \(14\) naptártípus lehetséges: hét a nem szökőévekhez ( \(365\) nap), amelyben január 1-je a hét másik napjára esik, és hét a szökőévekre ( \(366\) nap), ahol január 1-je is a hét másik napjára esik.
Tegyük fel, hogy a \(365\) naptárat, ahol január 1. hétfőre esik, \(A\) -ként jelöljük. A naptár, ahol az év kedden kezdődik, \(B\) , a szerdán a \(C\) és így tovább egészen \(G\) . Ezután hivatkozunk a \(366\) -napos naptárra, ahol január 1-je hétfőre esik \(1\) néven, keddre pedig \(2\) és így tovább. Ez a következő 14 különböző naptárat eredményezi:
- 365 nap: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 nap (szökőév): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Most januárban mindig van \(31\) nap, és szeretnénk, ha a február hétfőn kezdődne. Ez azt jelenti, hogy január 31-ének vasárnapra kell esnie. Ha január 24-e, 17-e, 10-e és 3-a vasárnap, akkor január 1-je péntekre esik. Tehát keressük a naptárat \(E\) . A \(5\) naptár nem használható, mert ezek szökőévek, amelyekben februárban \(29\) napok vannak.
A naptár \(400\) éves ciklust követ. Ebben a ciklusban \(97\) szökőév van, és a ciklus összesen \(146.097\) napot tartalmaz. Ezután a ciklus újra kezdődik. \(2001\) új ciklus kezdődött, és január 1-je hétfőre esett. A szokásos \(365\) napos évben az új év az előző évhez képest mindig a hét következő napján kezdődik. Egy szökőév után azonban két nappal később kezdődik az új év. 2001. január 1. hétfő, 2002. kedd, 2003. szerda, 2004. csütörtök és 2005. szombat volt. Századévekben nincsenek szökőévek, hacsak a századév nem osztható \(400\) -al.
A naptári sorrend egy \(400\) éves ciklusban a következő:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Most már csak meg kell számolnunk, hogy a \(E\) naptár hányszor jelenik meg ebben a sorrendben. \(43\) előfordulás van:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
A tökéletesen négyzet alakú február egy ritka naptári jelenség, amely tízévente csak egyszer fordul elő. Tehát amikor legközelebb egy tökéletesen négyszögletes februárjú naptárt lát, tudjon róla, hogy egy ritka és gyönyörű pillanatnak lesz a tanúja, amely körülbelül évtizedenként csak egyszer jön el. A következő alkalom egyébként 2027 februárjában lesz.