Februari har ibland en ovanligt tilltalande form på kalendern. Till exempel, i februari 2021 kunde man uppleva ett sådant ögonblick, se en "perfekt rektangulär februari". Denna sällsynta effekt uppstår när februari har exakt \(28\) dagar och 1 februari infaller på en måndag. Men hur ofta händer detta egentligen och hur länge måste man vänta på nästa gång?
För att februari ska se "perfekt rektangulär" måste två villkor vara uppfyllda:
- Det måste vara ett icke-skottår, så februari har exakt \(28\) dagar,
- 1 februari måste infalla på en måndag.
Om båda villkoren är uppfyllda passar februari exakt in i ett \(4x7\) rutnät i kalendern, utan dagar från andra månader visas i samma vecka:
I den gregorianska kalendern finns \(14\) möjliga kalendertyper: sju för icke-skottår ( \(365\) dagar), där 1 januari infaller på en annan veckodag och sju för skottår ( \(366\) dagar) där 1 januari också infaller på en annan veckodag.
Anta att vi betecknar \(365\) dagskalendern där 1 januari infaller på en måndag som \(A\) . Kalendern där året börjar på en tisdag är \(B\) , den på en onsdag är \(C\) och så vidare tills \(G\) . Då hänvisar vi till \(366\) -dagskalendrarna där 1 januari infaller på en måndag som \(1\) , den på en tisdag som \(2\) och så vidare. Detta resulterar i följande 14 olika kalendrar:
- 365 dagar: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 dagar (skottår): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Nu har januari alltid \(31\) dagar, och vi vill att februari ska börja på en måndag. Det betyder att den 31 januari måste infalla på en söndag. Om 24, 17, 10 och 3 januari är söndagar, infaller 1 januari på en fredag. Så vi letar efter kalendern \(E\) . Kalender \(5\) kan inte användas eftersom det är skottår där februari har \(29\) dagar.
Kalendern följer en \(400\) årscykel. Det finns \(97\) skottår i denna cykel, och totalt inkluderar cykeln \(146.097\) dagar. Sedan startar cykeln igen. Under \(2001\) började en ny cykel och 1 januari inföll på en måndag. I ett vanligt \(365\) dagarsår börjar det nya året alltid nästa veckodag jämfört med föregående år. Men efter ett skottår börjar det nya året två dagar senare. Den 1 januari 2001 var en måndag, 2002 en tisdag, 2003 en onsdag, 2004 en torsdag och 2005 en lördag. Det finns inga skottår i sekelår om inte sekelåret är delbart med \(400\) .
Kalendersekvensen över en \(400\) årscykel är som följer:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Nu behöver vi bara räkna hur många gånger kalendern \(E\) visas i denna sekvens. Det finns \(43\) förekomster:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
En perfekt fyrkantig februari är ett sällsynt kalenderfenomen som bara inträffar ungefär en gång på tio år. Så nästa gång du ser en kalender med en perfekt fyrkantig februari, vet att du bevittnar ett sällsynt och vackert ögonblick som bara dyker upp en gång vart decennium eller så. Nästa gång kommer förresten att ske i februari 2027.