Luty przybiera czasami w kalendarzu niezwykle atrakcyjny kształt. Na przykład w lutym 2021 roku można doświadczyć takiego „idealnie prostokątnego lutego”. Ten rzadki efekt występuje, gdy luty ma dokładnie \(28\) dni, a 1 lutego przypada w poniedziałek. Ale jak często się to zdarza i jak długo trzeba czekać na kolejny raz?
Aby luty wyglądał na "idealnie prostokątny", muszą być spełnione dwa warunki:
- Musi to być rok nieparzysty, aby luty miał dokładnie \ (28\) dni,
- 1 lutego musi przypadać w poniedziałek.
Jeśli oba warunki są spełnione, luty pasuje dokładnie do siatki \ (4x7\) w kalendarzu bez dni z innych miesięcy pojawiających się w tym samym tygodniu:
W kalendarzu gregoriańskim istnieje zatem \(14\) możliwych typów kalendarzy: siedem dla lat innych niż przestępne ( \(365\) dni), w których 1 stycznia przypada na inny dzień tygodnia i siedem dla lat przestępnych \(366\) dni), w których 1 stycznia przypada również na inny dzień tygodnia.
Załóżmy, że kalendarz dniowy \(365\) w którym 1 stycznia wypada w poniedziałek, oznaczamy jako \(A\) . Kalendarz, w którym rok rozpoczyna się we wtorek, to \(B\) , w środę \(C\) i tak dalej, aż do \(G\) . Następnie oznaczamy kalendarz \(366\) -dniowy, w którym 1 stycznia przypada w poniedziałek jako \(1\) , we wtorek jako \(2\) i tak dalej. W rezultacie powstało 14 różnych kalendarzy:
- 365 dni: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 dni (lata przestępne): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Styczeń zawsze ma \(31\) dni, a my chcemy, aby luty zaczynał się w poniedziałek. Oznacza to, że 31 stycznia musi przypadać w niedzielę. Jeśli 24, 17, 10 i 3 stycznia to niedziele, to 1 stycznia przypada w piątek. Dlatego szukamy kalendarza \(E\) Kalendarza \(5\) nie można użyć, ponieważ jest to kalendarz roku przestępnego z \(29\) dniami w lutym.
Kalendarz podlega cyklowi \ (400\) lat. W tym cyklu występuje \ (97\) lat przestępnych, a cykl obejmuje łącznie \ (146 097\) dni. Następnie cykl rozpoczyna się od nowa. W roku \ (2001\) rozpoczął się nowy cykl, a 1 stycznia wypadł w poniedziałek. W zwykłym \ (365\)-dniowym roku nowy rok zawsze rozpoczyna się w następny dzień tygodnia w porównaniu z rokiem poprzednim. Jednak po roku przestępnym nowy rok rozpoczyna się dwa dni później. Tak więc 1 stycznia 2001 r. był poniedziałkiem, 2002 r. wtorkiem, 2003 r. środą, 2004 r. czwartkiem, a 2005 r. sobotą. W latach stulecia nie ma lat przestępnych, chyba że rok stulecia jest podzielny przez \ (400\).
Sekwencja kalendarzowa w cyklu \(400\) letnim wygląda następująco::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Teraz musimy tylko policzyć, jak często kalendarz \ (E\) występuje w tej sekwencji. Jest \ (43\) wystąpień:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Idealnie prostokątny luty to rzadkie zjawisko kalendarzowe, które występuje tylko raz na dziesięć lat, więc następnym razem, gdy zobaczysz kalendarz z idealnie prostokątnym lutym, wiedz, że jesteś świadkiem rzadkiej i pięknej chwili, która zdarza się tylko raz na dziesięć lat. Nawiasem mówiąc, następny raz będzie w lutym 2027 roku.