Февраль иногда принимает в календаре необычайно привлекательную форму. Например, в феврале 2021 года можно было наблюдать такой «идеально прямоугольный февраль». Этот редкий эффект возникает, когда в феврале ровно \(28\) дней, а 1 февраля выпадает на понедельник. Но как часто это происходит на самом деле, и как долго нам придется ждать следующего раза?
Для того чтобы февраль выглядел "идеально прямоугольным", необходимо соблюсти два условия:
- Год должен быть невисокосным, чтобы в феврале было ровно \ (28\) дней.,
- 1 февраля должно приходиться на понедельник.
Если оба условия выполнены, то февраль точно вписывается в сетку \ (4x7\) календаря, при этом дни других месяцев не появляются на той же неделе.:
Таким образом, в григорианском календаре существует \(14\) возможных типов календаря: семь для невисокосных лет ( \(365\) дней), в которых 1 января приходится на другой день недели, и семь для високосных лет \(366\) дней), в которых 1 января также приходится на другой день недели.
Предположим, мы обозначим день календаря \(365\) , в котором 1 января приходится на понедельник, как \(A\) . Календарь, в котором год начинается во вторник, — это \(B\) , в среду — \(C\) и так далее до \(G\) . Затем мы обозначаем \(366\) -дневный календарь, где 1 января приходится на понедельник как \(1\) , вторник как \(2\) и так далее. В результате получаются следующие 14 различных календарей.:
- 365 дней: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 дней (високосные годы): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
В январе всегда \(31\) день, а нам нужно, чтобы февраль начинался в понедельник. Это значит, что 31 января должно выпадать на воскресенье. Если 24, 17, 10 и 3 января — воскресенья, то 1 января выпадает на пятницу. Следовательно, нам нужен календарь \(E\) Календарь \(5\) использовать нельзя, потому что это високосный календарь с \(29\) днями в феврале.
Календарь следует \ (400\)-летнему циклу. В этом цикле есть \ (97\) -високосные годы, и цикл состоит из \ (146 097\) -дневного периода. После этого цикл начинается снова. В \ (2001\) -м году начался новый цикл, и 1 января выпало на понедельник. В обычном \ (365\)-дневном году новый год всегда начинается в следующий будний день по сравнению с предыдущим годом. Однако после високосного года новый год начинается на два дня позже. Таким образом, 1 января 2001 года было понедельником, 2002 - вторником, 2003 - средой, 2004 - четвергом и 2005 - субботой. В вековые годы не бывает високосных лет, если только вековой год кратен \ (400\) -му.
Календарный порядок в течение \(400\) летнего цикла выглядит следующим образом::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Осталось подсчитать, как часто календарь \ (E\) встречается в этой последовательности. Всего \ (43\) случаев:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Идеально прямоугольный февраль - редкое календарное явление, которое случается примерно раз в десять лет, поэтому, когда в следующий раз вы увидите календарь с идеально прямоугольным февралем, знайте, что вы стали свидетелем редкого и прекрасного момента, который случается примерно раз в десять лет. Следующий раз, кстати, будет в феврале 2027 года.