Februari kadangkala mempunyai bentuk yang luar biasa menarik pada kalendar. Sebagai contoh, pada Februari 2021 seseorang boleh mengalami detik sedemikian, melihat "Februari segi empat tepat sempurna". Kesan yang jarang berlaku ini berlaku apabila Februari mempunyai tepat \(28\) hari dan 1 Februari jatuh pada hari Isnin. Tetapi berapa kerap perkara ini berlaku dan berapa lama anda perlu menunggu untuk masa seterusnya?
Untuk Februari kelihatan "segi empat tepat sempurna", dua syarat mesti dipenuhi:
- Ia mestilah tahun bukan lompat, jadi Februari mempunyai tepat \(28\) hari,
- 1 Februari mesti jatuh pada hari Isnin.
Jika kedua-dua syarat dipenuhi, Februari sesuai dengan grid \(4x7\) pada kalendar, tanpa hari daripada bulan lain muncul dalam minggu yang sama:
Dalam kalendar Gregorian terdapat \(14\) jenis kalendar yang mungkin: tujuh untuk tahun bukan lompat ( \(365\) hari) di mana 1 Januari jatuh pada hari yang berbeza dalam seminggu dan tujuh untuk tahun lompat ( \(366\) hari) di mana 1 Januari juga jatuh pada hari yang berbeza dalam seminggu.
Katakan kita menandakan kalendar hari \(365\) di mana 1 Januari jatuh pada hari Isnin sebagai \(A\) . Kalendar di mana tahun bermula pada hari Selasa ialah \(B\) , bahawa pada hari Rabu ialah \(C\) dan seterusnya sehingga \(G\) . Kemudian kami merujuk kepada kalendar \(366\) -hari di mana 1 Januari jatuh pada hari Isnin sebagai \(1\) , pada hari Selasa sebagai \(2\) , dan seterusnya. Ini menghasilkan 14 kalendar berbeza berikut:
- 365 hari: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 hari (tahun lompat): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Kini Januari sentiasa mempunyai \(31\) hari dan kami mahu Februari bermula pada hari Isnin. Ini bermakna 31 Januari mesti jatuh pada hari Ahad. Jika 24, 17, 10 dan 3 Januari adalah hari Ahad, maka 1 Januari jatuh pada hari Jumaat. Jadi kami sedang mencari kalendar \(E\) . Kalendar \(5\) tidak boleh digunakan kerana ini adalah tahun lompat yang bulan Februari mempunyai \(29\) hari.
Kalendar mengikuti kitaran \(400\) tahun. Terdapat \(97\) tahun lompat dalam kitaran ini, dan secara keseluruhan kitaran termasuk \(146.097\) hari. Kemudian kitaran bermula semula. Dalam \(2001\) kitaran baharu bermula dan 1 Januari jatuh pada hari Isnin. Dalam tahun biasa \(365\) hari, tahun baru sentiasa bermula pada hari berikutnya dalam minggu berbanding tahun sebelumnya. Walau bagaimanapun, selepas tahun lompat, tahun baru bermula dua hari kemudian. 1 Januari 2001 adalah hari Isnin, 2002 hari Selasa, 2003 hari Rabu, 2004 hari Khamis dan 2005 hari Sabtu. Tiada tahun lompat dalam tahun abad melainkan tahun abad itu boleh dibahagi dengan \(400\) .
Urutan kalendar sepanjang kitaran tahun \(400\) adalah seperti berikut:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Sekarang apa yang perlu kita lakukan ialah mengira berapa kali kalendar \(E\) muncul dalam urutan ini. Terdapat \(43\) kejadian:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Februari persegi sempurna ialah fenomena kalendar yang jarang berlaku yang hanya berlaku kira-kira sekali dalam sepuluh tahun. Oleh itu, pada kali seterusnya anda melihat kalendar dengan Februari persegi sempurna, ketahui bahawa anda sedang menyaksikan detik yang jarang dan indah yang hanya berlaku sekali setiap dekad atau lebih. By the way, masa seterusnya akan berlangsung pada Februari 2027.