Лютий часом має надзвичайно привабливу форму на календарі. Наприклад, у лютому 2021 року такий момент можна було пережити, побачивши «ідеально прямокутний лютий». Цей рідкісний ефект виникає, коли в лютому рівно \(28\) днів, а 1 лютого припадає на понеділок. Але як часто це трапляється насправді і як довго доведеться чекати наступного разу?
Щоб лютий виглядав «ідеально прямокутним», необхідно виконати дві умови:
- Рік має бути невисокосним, тому лютий має рівно \(28\) днів,
- 1 лютого має припадати на понеділок.
Якщо виконуються обидві умови, лютий точно вписується в сітку \(4x7\) у календарі, без жодних днів з інших місяців, які з’являються на тому самому тижні:
У григоріанському календарі існує \(14\) можливих типів календарів: сім для невисокосних років ( \(365\) днів), у яких 1 січня припадає на інший день тижня, і сім для високосних років ( \(366\) днів), де 1 січня також припадає на інший день тижня.
Припустімо, ми позначимо \(365\) денний календар, де 1 січня припадає на понеділок, як \(A\) . Календар, де рік починається у вівторок, це \(B\) , а середа — \(C\) і так далі до \(G\) . Тоді ми називаємо \(366\) -денні календарі, де 1 січня припадає на понеділок як \(1\) , що на вівторок як \(2\) і так далі. Це призводить до наступних 14 різних календарів:
- 365 днів: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 днів (високосні роки): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Тепер січень завжди має \(31\) день, і ми хочемо, щоб лютий починався в понеділок. Це означає, що 31 січня має припадати на неділю. Якщо 24, 17, 10 і 3 січня - неділя, то 1 січня припадає на п'ятницю. Отже, ми шукаємо календар \(E\) . Календар \(5\) не можна використовувати, оскільки це високосні роки, в яких лютий має \(29\) днів.
Календар дотримується \(400\) річного циклу. У цьому циклі \(97\) високосних років, а всього цикл включає \(146.097\) днів. Потім цикл починається знову. У \(2001\) почався новий цикл і 1 січня припало на понеділок. У звичайному \(365\) денному році новий рік завжди починається на наступний день тижня порівняно з попереднім роком. Однак після високосного року новий рік починається на два дні пізніше. 1 січня 2001 року був понеділок, 2002 рік — вівторок, 2003 рік — середа, 2004 рік — четвер, а 2005 рік — субота. У столітніх роках немає високосних років, якщо рік сторіччя не ділиться на \(400\) .
Календарна послідовність протягом \(400\) річного циклу така:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Тепер все, що нам потрібно зробити, це порахувати, скільки разів календар \(E\) з'являється в цій послідовності. Є \(43\) входження:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Ідеально квадратний лютий — рідкісне календарне явище, яке трапляється лише раз на десять років. Тому наступного разу, коли ви побачите календар з ідеально квадратним лютим, знайте, що ви стали свідком рідкісної та прекрасної миті, яка трапляється лише раз на десять років. До речі, наступного разу відбудеться в лютому 2027 року.