Der Februar hat manchmal eine ungewöhnlich ansprechende Form im Kalender. Beispielsweise konnte man im Februar 2021 einen solchen Moment zu erleben, einen "perfekt rechteckigen Februar" zu sehen. Dieser seltene Effekt tritt auf, wenn der Februar genau \(28\) Tage hat und der 1. Februar auf einen Montag fällt. Aber wie oft kommt das tatsächlich vor und wie lange muss man auf das nächste Mal warten?
Damit der Februar "perfekt rechteckig" erscheint, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
- Es muss ein Nicht-Schaltjahr sein, sodass der Februar genau \(28\) Tage hat,
- der 1. Februar muss auf einen Montag fallen.
Wenn beide Bedingungen erfüllt sind, passt der Februar genau in ein \(4x7\)-Raster im Kalender, ohne dass Tage aus anderen Monaten in der gleichen Woche erscheinen:
Im gregorianischen Kalender gibt es somit \(14\) mögliche Kalenderarten: Sieben für die Nicht-Schaltjahre (\(365\) Tage), bei denen der 1. Januar auf einen unterschiedlichen Wochentag fällt und sieben für die Schaltjahre (\(366\) Tage), bei denen der 1. Januar ebenfalls auf einen unterschiedlichen Wochentag fällt.
Angenommen, wir bezeichnen den Kalender mit \(365\) Tagen, bei dem der 1. Januar auf einen Montag fällt, als \(A\). Der Kalender, bei dem das Jahr an einem Dienstag beginnt, ist \(B\), der an einem Mittwoch \(C\) und so weiter bis \(G\). Dann bezeichnen wir die \(366\)-Tage-Kalender, bei denen der 1. Januar auf einen Montag fällt, als \(1\), den auf einen Dienstag als \(2\), und so weiter. Das ergibt die folgenden 14 verschiedenen Kalender:
- 365 Tage: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 Tage (Schaltjahre): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Nun hat der Januar immer \(31\) Tage, und wir möchten, dass der Februar an einem Montag beginnt. Das bedeutet, dass der 31. Januar auf einen Sonntag fallen muss. Wenn der 24., 17., 10. und 3. Januar Sonntage sind, dann fällt der 1. Januar auf einen Freitag. Wir suchen also den Kalender \(E\). Kalender \(5\) kann nicht verwendet werden, da dies Schaltjahre sind, in denen der Februar \(29\) Tage hat.
Der Kalender folgt einem \(400\)-jährigen Zyklus. In diesem Zyklus gibt es \(97\) Schaltjahre, und insgesamt umfasst der Zyklus \(146.097\) Tage. Danach beginnt der Zyklus von vorne. Im Jahr \(2001\) begann ein neuer Zyklus, und der 1. Januar fiel auf einen Montag. In einem regulären \(365\)-Tage-Jahr beginnt das neue Jahr immer am nächsten Wochentag im Vergleich zum Vorjahr. Nach einem Schaltjahr beginnt das neue Jahr jedoch zwei Tage später. So war der 1. Januar 2001 ein Montag, 2002 ein Dienstag, 2003 ein Mittwoch, 2004 ein Donnerstag und 2005 ein Samstag. Es gibt keine Schaltjahre in Jahrhundertjahren, es sei denn, das Jahrhundertjahr ist durch \(400\) teilbar.
Die Kalenderfolge über einen \(400\)-Jahre-Zyklus sieht wie folgt aus:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Jetzt müssen wir nur noch zählen, wie oft der Kalender \(E\) in dieser Sequenz vorkommt. Es gibt \(43\) Vorkommen:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Ein perfekt rechteckiger Februar ist ein seltenes Kalenderphänomen, das nur etwa einmal in zehn Jahren auftritt. Wenn Du also das nächste Mal einen Kalender mit einem perfekt rechteckigen Februar siehst, weißt Du, dass Du Zeuge eines seltenen und schönen Moments bist, der nur etwa alle zehn Jahre vorkommt. Das nächste Mal findet übrigens schon im Februar 2027 statt.