Februaro kelkfoje alprenas nekutime allogan formon en la kalendaro. Ekzemple, en februaro 2021, oni povus sperti tian "perfekte rektangulan februaron". Ĉi tiu malofta efiko okazas kiam februaro havas ekzakte \(28\) tagojn kaj la 1-a de februaro falas lunde. Sed kiom ofte tio efektive okazas, kaj kiom longe ni devas atendi la sekvan fojon?
Por ke februaro aperu "perfekte rektangula", du kondiĉoj devas esti plenumitaj:
- Ĝi devas esti nesuperjaro, do februaro havas ĝuste \(28\) tagojn,
- La 1-a de februaro devas fali lunde.
Se ambaŭ kondiĉoj estas plenumitaj, februaro konvenas ĝuste en \(4x7\) krado en la kalendaro, sen tagoj de aliaj monatoj aperantaj en la sama semajno.:
En la gregoria kalendaro ekzistas do \(14\) eblaj kalendaraj tipoj: sep por nesuperjaroj ( \(365\) tagoj), en kiuj la 1-a de januaro falas en malsama tago de la semajno, kaj sep por superjaroj \(366\) tagoj), en kiuj ankaŭ la 1-a de januaro falas en malsama tago de la semajno.
Supozu ke ni signas la \(365\) tagan kalendaron kie la 1-a de januaro falas lunde kiel \(A\) . La kalendaro kie la jaro komenciĝas marde estas \(B\) , tio merkrede estas \(C\) kaj tiel plu ĝis \(G\) . Tiam ni signas la \(366\) -tagan kalendaron kie la 1-a de januaro falas lunde kiel \(1\) , ke marde kiel \(2\) , ktp. Ĉi tio rezultas en la sekvaj 14 malsamaj kalendaroj:
- 365 tagoj: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 tagoj (superjaroj): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Nun, januaro ĉiam havas \(31\) tagojn, kaj ni volas, ke februaro komenciĝu lunde. Tio signifas, ke la 31-a de januaro devas fali dimanĉe. Se la 24-a, 17-a, 10-a kaj 3-a de januaro estas dimanĉoj, tiam la 1-a de januaro falas vendrede. Tial, ni serĉas kalendaron \(E\) Kalendaro \(5\) ne uzeblas, ĉar ĝi estas superjara kalendaro kun \(29\) tagoj en februaro.
La kalendaro sekvas \(400\) jarciklon. Estas \(97\) superjaroj en ĉi tiu ciklo, kaj entute la ciklo inkluzivas \(146.097\) tagojn. Tiam la ciklo komenciĝas denove. En \(2001\) nova ciklo komenciĝis kaj la 1-a de januaro falis lunde. En regula \(365\) taga jaro, la nova jaro ĉiam komenciĝas en la sekva tago de la semajno kompare kun la antaŭa jaro. Tamen, post superjaro, la nova jaro komenciĝas du tagojn poste. La 1-a de januaro 2001 estis lundo, 2002 mardo, 2003 merkredo, 2004 ĵaŭdo kaj 2005 sabato. Ne estas superjaroj en jarcentjaroj krom se la jarcentjaro estas dividebla per \(400\) .
La kalendara sekvenco dum \(400\) jara ciklo aspektas jene::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Nun ni devas nur kalkuli kiom da fojoj la kalendaro \(E\) aperas en ĉi tiu sinsekvo. Estas \(43\) okazoj:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Perfekte kvadrata februaro estas malofta kalendara fenomeno, kiu okazas nur unufoje en dek jaroj. Do la venontan fojon, kiam vi vidos kalendaron kun perfekte kvadrata februaro, sciu, ke vi atestas maloftan kaj belan momenton, kiu okazas nur unufoje ĉiun dek jarojn aŭ pli. Cetere, la venonta tempo okazos en februaro 2027.