2月は時折、カレンダー上で非常に魅力的な形を呈することがあります。例えば、2021年2月には、まさに「完璧な長方形の2月」を体験できるかもしれません。この珍しい現象は、2月がちょうど\(28\)日間で、2月1日が月曜日に当たる場合に発生します。しかし、実際にこのような現象はどれくらいの頻度で起こるのでしょうか？そして、次に起こるまでどれくらい待たなければならないのでしょうか？
2月が「完全な長方形」に見えるためには、2つの条件が満たされなければならない。:
- 閏年でない年でなければならないので、2月の日数はちょうど ˶ˆ꒳ˆ˵),
- 2 月 1 日は月曜日でなければならない。
この2つの条件を満たした場合、2月は同じ週に他の月の日が現れることなく、 ∕∕∕∕∕∕にぴったり収まる。:
したがって、グレゴリオ暦には\(14\)種類のカレンダー タイプがあり、1 月 1 日が別の曜日に当たる非閏年 ( \(365\)日) の場合は 7 種類、1 月 1 日も異なる曜日に当たる閏年\(366\)日) の場合は 7 種類です。
1 月 1 日が月曜日に当たる\(365\)日カレンダーを\(A\)と表すとします。年が火曜日に始まるカレンダーは\(B\) 、水曜日が\(C\)というように\(G\)まで続きます。次に、 \(366\)日カレンダーを表します。1 月 1 日が月曜日に該当する場合は\(1\) 、火曜日に該当する場合は\(2\)となります。その結果、次の 14 種類のカレンダーが作成されます。:
- 365日: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366日（うるう年）: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
さて、1月は常に\(31\)日間あり、2月は月曜日から始まるようにしたいので、1月31日は日曜日でなければなりません。1月24日、17日、10日、3日が日曜日だとすると、1月1日は金曜日になります。したがって、カレンダー\(E\)を探すことになります。カレンダー\(5\) 2月が\(29\)日間ある閏年のカレンダーなので使用できません。
暦は、閏年があり、閏年が終わると、また閏年が始まる。 閏年が終わると、また閏年が始まる。 閏年が終わると、また閏年が始まる。 閏年が終わると、また閏年が始まる。 閏年が終わると、また閏年が始まる。 閏年が終わると、また閏年が始まる。 閏年が終わると、また閏年が始まる。 2001年1月1日は月曜日、2002年1月1日は火曜日、2003年1月1日は水曜日、2004年1月1日は木曜日、2005年1月1日は土曜日。
\(400\)年周期の暦の並びは次のようになります。:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
あとは、この数列の中に何回 ˶ˆ꒳ˆ˵ ˶ˆ꒳ˆ˵ ˶ˆ꒳ˆ˵ ˶ˆ꒳ˆ˵ ˶ˆ꒳ˆ˵ ˶ˆ꒳ˆ˵ ˶ˆ꒳ˆ˵ ˶ˆ꒳ˆ˵:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
完全な長方形の2月は、約10年に1度しか起こらない稀なカレンダー現象である。 次回、完全な長方形の2月のカレンダーを見たときは、約10年に1度しか起こらない稀で美しい瞬間を目撃していることを知ってほしい。 ちなみに、次回は2027年2月である。