Febbraio a volte assume una forma insolitamente affascinante nel calendario. Ad esempio, nel febbraio 2021 si potrebbe avere la fortuna di vivere un "febbraio perfettamente rettangolare". Questo raro fenomeno si verifica quando febbraio ha esattamente \(28\) giorni e il 1° febbraio cade di lunedì. Ma con quale frequenza accade realmente e quanto tempo dovremo aspettare prima che si ripeta?
Affinché febbraio appaia "perfettamente rettangolare", devono essere soddisfatte due condizioni:
- Deve essere un anno non bisestile, in modo che febbraio abbia esattamente \ (28\) giorni.,
- Il 1° febbraio deve cadere di lunedì.
Se entrambe le condizioni sono soddisfatte, febbraio si inserisce esattamente in una griglia \ (4x7) del calendario senza che i giorni di altri mesi compaiano nella stessa settimana.:
Nel calendario gregoriano ci sono quindi \(14\) possibili tipi di calendario: sette per gli anni non bisestili ( \(365\) giorni), in cui il 1° gennaio cade in un giorno diverso della settimana, e sette per gli anni bisestili \(366\) giorni), in cui anche il 1° gennaio cade in un giorno diverso della settimana.
Supponiamo di denotare il calendario \(365\) giorni in cui il 1° gennaio cade di lunedì come \(A\) . Il calendario in cui l'anno inizia di martedì è \(B\) , quello di mercoledì è \(C\) e così via fino a \(G\) . Quindi denotiamo il calendario \(366\) giorni in cui il 1° gennaio cade di lunedì come \(1\) , quello di martedì come \(2\) e così via. Ciò si traduce nei seguenti 14 calendari diversi:
- 365 giorni: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 giorni (anni bisestili): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Gennaio ha sempre \(31\) giorni e vogliamo che febbraio inizi di lunedì. Ciò significa che il 31 gennaio deve cadere di domenica. Se il 24, il 17, il 10 e il 3 gennaio sono domeniche, allora il 1° gennaio cade di venerdì. Pertanto, stiamo cercando il calendario \(E\) Il calendario \(5\) non può essere utilizzato perché è un calendario bisestile con \(29\) giorni a febbraio.
Il calendario segue un ciclo di \ (400) anni. In questo ciclo ci sono \ (97) anni bisestili e il ciclo comprende un totale di \ (146.097) giorni. Dopodiché il ciclo ricomincia. Nell'anno \ (2001) è iniziato un nuovo ciclo e il 1° gennaio è caduto di lunedì. In un anno regolare di \ (365) giorni, il nuovo anno inizia sempre il giorno feriale successivo rispetto all'anno precedente. Dopo un anno bisestile, invece, il nuovo anno inizia due giorni dopo. Così, il 1° gennaio 2001 è stato un lunedì, il 2002 un martedì, il 2003 un mercoledì, il 2004 un giovedì e il 2005 un sabato. Non ci sono anni bisestili negli anni secolari, a meno che l'anno secolare sia divisibile per \ (400).
La sequenza del calendario in un ciclo \(400\) anni si presenta in questo modo::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Ora dobbiamo solo contare quante volte il calendario \( E\) ricorre in questa sequenza. Ci sono \( 43\) occorrenze:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Un febbraio perfettamente rettangolare è un fenomeno raro che si verifica solo una volta ogni dieci anni, quindi la prossima volta che vedrete un calendario con un febbraio perfettamente rettangolare, sappiate che state assistendo a un momento raro e bellissimo che si verifica solo una volta ogni dieci anni. La prossima volta, tra l'altro, sarà nel febbraio 2027.