A volte il mese di febbraio ha una forma insolitamente attraente nel calendario. Ad esempio, nel febbraio 2021 si potrebbe vivere un momento del genere, un "febbraio perfettamente rettangolare". Questo raro effetto si verifica quando il mese di febbraio ha esattamente \ (28\) giorni e il primo febbraio cade di lunedì. Ma quanto spesso accade effettivamente e quanto bisogna aspettare la prossima volta?
Affinché febbraio appaia "perfettamente rettangolare", devono essere soddisfatte due condizioni:
- Deve essere un anno non bisestile, in modo che febbraio abbia esattamente \ (28\) giorni.,
- Il 1° febbraio deve cadere di lunedì.
Se entrambe le condizioni sono soddisfatte, febbraio si inserisce esattamente in una griglia \ (4x7) del calendario senza che i giorni di altri mesi compaiano nella stessa settimana.:
Nel calendario gregoriano ci sono quindi \ (14) tipi di calendario possibili: sette per gli anni non bisestili(\(365\) giorni), in cui il 1° gennaio cade in un giorno diverso della settimana, e sette per gli anni bisestili(\(366\) giorni), in cui il 1° gennaio cade anch'esso in un giorno diverso della settimana.
Supponiamo di chiamare il calendario con \ (365) giorni in cui il 1° gennaio cade di lunedì \ (A). Il calendario in cui l'anno inizia di martedì è \ (B), quello di mercoledì \ (C), e così via fino a \ (G). Poi chiamiamo i calendari con \ (366) giorni in cui il 1° gennaio cade di lunedì \( 1), quello di martedì \( 2), e così via. Ne risultano i seguenti 14 calendari diversi:
- 365 giorni: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 giorni (anni bisestili): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Ora gennaio ha sempre \ (31) giorni e vogliamo che febbraio inizi di lunedì. Ciò significa che il 31 gennaio deve cadere di domenica. Se il 24, il 17, il 10 e il 3 gennaio sono domeniche, allora il 1° gennaio cade di venerdì. Cerchiamo quindi il calendario \ (E). Il calendario \ (5) non può essere usato perché si tratta di anni bisestili in cui febbraio ha \ (29) giorni.
Il calendario segue un ciclo di \ (400) anni. In questo ciclo ci sono \ (97) anni bisestili e il ciclo comprende un totale di \ (146.097) giorni. Dopodiché il ciclo ricomincia. Nell'anno \ (2001) è iniziato un nuovo ciclo e il 1° gennaio è caduto di lunedì. In un anno regolare di \ (365) giorni, il nuovo anno inizia sempre il giorno feriale successivo rispetto all'anno precedente. Dopo un anno bisestile, invece, il nuovo anno inizia due giorni dopo. Così, il 1° gennaio 2001 è stato un lunedì, il 2002 un martedì, il 2003 un mercoledì, il 2004 un giovedì e il 2005 un sabato. Non ci sono anni bisestili negli anni secolari, a meno che l'anno secolare sia divisibile per \ (400).
La sequenza del calendario su un ciclo di \ (400) anni è la seguente:
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Ora dobbiamo solo contare quante volte il calendario \( E\) ricorre in questa sequenza. Ci sono \( 43\) occorrenze:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Un febbraio perfettamente rettangolare è un fenomeno raro che si verifica solo una volta ogni dieci anni, quindi la prossima volta che vedrete un calendario con un febbraio perfettamente rettangolare, sappiate che state assistendo a un momento raro e bellissimo che si verifica solo una volta ogni dieci anni. La prossima volta, tra l'altro, sarà nel febbraio 2027.