Febrero a veces adquiere una forma inusualmente atractiva en el calendario. Por ejemplo, en febrero de 2021, se pudo experimentar un "febrero perfectamente rectangular". Este raro fenómeno ocurre cuando febrero tiene exactamente \(28\) días y el 1 de febrero cae en lunes. Pero, ¿con qué frecuencia sucede esto y cuánto tendremos que esperar para que vuelva a ocurrir?
Para que febrero parezca "perfectamente rectangular", deben cumplirse dos condiciones:
- Debe ser un año no bisiesto para que febrero tenga exactamente \ (28\) días,
- El 1 de febrero debe caer en lunes.
Si se cumplen ambas condiciones, febrero encaja exactamente en una cuadrícula de \ (4x7\) en el calendario sin que aparezcan días de otros meses en la misma semana:
Por lo tanto, en el calendario gregoriano hay \(14\) tipos de calendario posibles: siete para años no bisiestos ( \(365\) días), en los que el 1 de enero cae en un día diferente de la semana, y siete para años bisiestos \(366\) días), en los que el 1 de enero también cae en un día diferente de la semana.
Supongamos que denotamos el calendario de \(365\) días donde el 1 de enero cae en lunes como \(A\) . El calendario donde el año comienza en martes es \(B\) , el de miércoles es \(C\) y así sucesivamente hasta \(G\) . Luego denotamos el calendario de \(366\) días donde el 1 de enero cae en lunes como \(1\) , el martes como \(2\) , y así sucesivamente. Esto da como resultado los siguientes 14 calendarios diferentes.:
- 365 días: \(A, B, C, D, E, F, G\)
- 366 días (años bisiestos): \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\)
Enero siempre tiene \(31\) días, y queremos que febrero empiece un lunes. Esto significa que el 31 de enero debe caer en domingo. Si el 24, el 17, el 10 y el 3 de enero son domingos, entonces el 1 de enero cae en viernes. Por lo tanto, buscamos el calendario \(E\) El calendario \(5\) no se puede usar porque es un calendario bisiesto con \(29\) días en febrero.
El calendario sigue un ciclo de \ (400\)años. En este ciclo hay \ (97\) años bisiestos, y el ciclo comprende un total de \ (146,097\) días. Después, el ciclo vuelve a empezar. En el año \ (2001\) empezó un nuevo ciclo, y el 1 de enero cayó en lunes. En un año normal de \ (365\)días, el año nuevo empieza siempre en el siguiente día laborable respecto al año anterior. Sin embargo, después de un año bisiesto, el año nuevo empieza dos días más tarde. Así, el 1 de enero de 2001 fue lunes, el de 2002 martes, el de 2003 miércoles, el de 2004 jueves y el de 2005 sábado. En los años centenarios no hay años bisiestos, a menos que el año centenario sea divisible por \ (400\).
La secuencia del calendario a lo largo de un ciclo de \(400\) años se ve así::
$$\displaylines{ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCDE\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GABC\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6\\
ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3\\
EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFGA\\
BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4\\
FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1\\
CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2 \,\, DEF7 \,\, BCD5\\
GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6 \,\, ABC4 \,\, FGA2\\
DEF7 \,\, BCD5 \,\, GAB3 \,\, EFG1 \,\, CDE6}$$
Ahora sólo tenemos que contar cuántas veces aparece el calendario \ (E\) en esta secuencia. Hay \ (43\) ocurrencias:
$$\frac{43}{400} = \frac{10,75}{100} = 10,75\%$$
Un febrero perfectamente rectangular es un raro fenómeno de calendario que sólo ocurre una vez cada diez años, así que la próxima vez que vea un calendario con un febrero perfectamente rectangular, sepa que está presenciando un momento raro y hermoso que sólo ocurre una vez cada diez años. La próxima vez, por cierto, será en febrero de 2027.